Математический турнир Квадратные уравнения Посредством уравнений, теорем Я уйму разрешил проблем. Чосер. - презентация

1 Математический турнир Квадратные уравнения Посредством уравнений, теорем Я уйму разрешил проблем. Чосер

2 Блиц - турнир Общий вид квадратного уравнения … a, b, c называются… Выражение b² - 4ac называется… Выражение называется… Если дискриминант равен 0, то … Если квадратное уравнение не имеет корней, то его дискриминант … Квадратное уравнение, в котором b = 0, называется… Квадратное уравнение, в котором старший коэффициент равен 1, называется… ax² + bx + c = 0 коэффициентами дискриминантом формулой корней кв.ур. имеет 1 корень больше 0 неполным приведенным

3 Угадайте, что в черном ящике? Определения этому предмету: Непроизводная основа слова. Число, которое после подстановки его в уравнение обращает уравнение в тождество. Один из основных органов растений.

4 Когда уравненье решаешь, дружок, Ты должен найти и его корешок, Значение буквы проверить не сложно, поставь в уравненье его осторожно. Коль верное равенство выйдет у вас, То корнем значенье зовите тотчас. x² + 6x + 9 = 0; Х = 3??? КОРЕНЬ ?

5 Соотнесите 1)x² - 4x + 3 = 0; 2)- x² + x + 2 = 0; 3)x² + 6x + 9 = 0; 4)x² - 2x = 0; 5)x² + 1 = 0; 6)x² - 64 = 0; 7)5x² + 35x + 50 = 0; 8)0,5x² - 3x + 4 = 0; 2;4 1 0;2 2 -2;-5 3 Нет корней 4 2; ;3 7 8;-8 8 Уравнение Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы. С. Коваль

6 Неполные квадратные уравнения ax² = 0 ax² + c= 0 ax² + bx = 0 b = c = 0 c = 0 b = 0

7 Выберите и решите x² + 5x = 0; 9x² - 1 = 0; 3x² = 2x; 16x² = 0; 12x² = 3; 2x² + 8 = 0; x² - 5 = 0; О 0;0; Ф 0 Н НЕТ КОРНЕЙ Д 0,- 5 А - 0,5; 0,5 Т И Диофант

8 Евклид, в III век до н. э. отвел геометрической алгебре в своих «Началах» всю вторую книгу, где собран весь необходимый материал для решения квадратных уравнений Диофант – греческий ученый в III век н.э., не прибегая к геометрии, чисто алгебраическим путем решал некоторые квадратные уравнения, причем само уравнение и его решение записывал в символической форме Герон – греческий математик и инженер впервые в Греции в I век н.э. дает чисто алгебраический способ решения квадратного уравнения. Диофант умел решать очень сложные уравнения, применял для неизвестных буквенные обозначения, ввёл специальный символ для вычисления, использовал сокращения слов.

9 Аль – Хорезми арабский учёный, который в 825 г. написал книгу «Книга о восстановлении и противопоставлении». Это был первый в мире учебник алгебры. Он также дал шесть видов квадратных уравнений и для каждого из шести уравнений в словесной форме сформулировал особое правило его решения.

10 Бхаскаре – Акариа – индийский математик в XII век н.э. открыл общий метод решения квадратных уравнений. Вот одна из задач индийских математиков, например, задача Бхаскары: «Стая обезьян забавляется: восьмая часть всего числа их в квадрате резвится в лесу, остальные двенадцать кричат на вершине холмика. Скажите мне, сколько всех обезьян?»

11 Франсуа Виет французский математик, сформулировал и доказал теорему о сумме и произведении корней приведённого квадратного уравнения. «По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи постоянства такого: Умножишь ты корни – и дробь уж готова. В числителе - с, в знаменателе - а, А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь, что за беда, В числителе - в, в знаменателе - а».

12 Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

13 Способы решения квадратных уравнений:

14 СПАСИБО ЗА УРОК!