- Что такое геометрия? Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур «Геометрия» - (греч.) – «землемерие» - Что такое планиметрия? Планиметрия – - презентация

1

2 - Что такое геометрия? Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур «Геометрия» - (греч.) – «землемерие» - Что такое планиметрия? Планиметрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости. А а Основные понятия планиметрии: точка прямая - Основные понятия планиметрии?

3 Стереометрия- раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве

4 Основные фигуры в пространстве: точка прямая плоскость α β Обозначение: А; В; С; …; М;… а А В М N Р Обозначение: a, b, с, d…, m, n,…(или двумя заглавными латинскими) Обозначение: α, β, γ… Ответьте на вопросы по рисунку: 1. Назовите точки, лежащие в плоскости β; не лежащие в плоскости β. 2. Назовите прямые, лежащие в плоскости β; не лежащие в плоскости β

5 Некоторые геометрические тела. А В С Д Д1Д1 С1С1 В1В1 А1А1 куб А В С Д А1А1 В1В1 С1С1 Д1Д1 параллелепипед А В С Д тетраэдр цилиндр конус

6 Многогранники выпуклые Выпуклый многогранник расположен по одну сторону относительно плоскости, проходящую через любую его грань. невыпуклые

7 КУБ

8 ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

9 ПИРАМИДА

10 ПРИЗМА

11 СФЕРА

12 Назовите какие геометрические тела вам напоминают предметы, изображенные на этих рисунках: Назовите предметы из окружающей вас обстановки ( нашей классной комнаты) напоминающие вам геометрические тела.

13 Практическая работа. 1. Изобразите в тетради куб (видимые линии – сплошной линией, невидимые – пунктиром). 2. Обозначьте вершины куба заглавными буквами АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 А В С Д Д1Д1 С1С1 В1В1 А1А1 3. Выделите цветным карандашом: -вершины А, С, В 1, Д 1 -отрезки АВ, СД, В 1 С, Д 1 С -диагонали квадрата АА 1 В 1 В

14 - Что такое аксиома? Аксиома – ( в переводе с греческого)истинное, исходное положение теории. Аксиомы планиметрии: - через любые две точки можно провести прямую и притом только одну. -из трех точек прямой одна, и только одна, лежит между двумя другими. -имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой…

15 Аксиома R1. В пространстве существуют плоскости. В каждой плоскости пространства выполняются все аксиомы планиметрии.

16 А В С Аксиома R 2 (аксиома плоскости). Через любые три точки, не принадлежащие одной прямой, можно провести плоскость и притом только одну. α

17 Аксиома R 3. Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

18 А В α Аксиома R 4 (аксиома прямой и плоскости). Если прямая проходит через две точки плоскости, то она лежит в этой плоскости.

19 а М Прямая лежит в плоскости Прямая пересекает плоскость Сколько общих точек имеют прямая и плоскость? Прямая и плоскость, имеющие ровно одну общую точку, называются пересекающимися.

20 α β Аксиома R 5 (аксиома пересечения плоскостей). Если две плоскости имеют общую точку, то пересечение этих плоскостей есть их общая прямая. А а

21 Две плоскости, имеющие общую точку (следовательно, общую прямую), называются пересекающимися плоскостями. Аксиома R 6 (аксиома разбиения пространства плоскостью).

22 Аксиома R 7. Расстояние между любыми двумя точками пространства одно и то же на любой плоскости, проходящей через эти точки

23 А В С D Р Е К М ЗАДАЧА 1

24 А ВС Д А1А1 В1В1 С1С1 Д1Д1 Q P R К М ЗАДАЧА 2