Квадратный трёхчлен Квадратный трёхчлен Квадратные уравнения Определение квадратного трёхчлена Корни квадратного трёхчлена. - презентация

1 Квадратный трёхчлен Квадратный трёхчлен Квадратные уравнения Определение квадратного трёхчлена Корни квадратного трёхчлена

2 Виды квадратных уравнений Квадратные уравнения Полные Неполные ах 2 + вх + с = 0 ах 2 + вх = 0 ах 2 + с = 0 Приведённые х 2 + вх + с = 0

3 Решить эти уравнения х 2 – 3 х = 0 5 х – 10 х 2 = 0 3 х 2 – 27 = 0 1/2 х 2 = 9 7 х = 0 х х + 6 = 0 х 2 – 11 х + 30 = 0 7 х – 4 х 2 – 3 = 0 11 х х – 2 = 0 10 х 2 – 7 х – 3 = 0

4 Квадратный трёхчлен ОПРЕДЕЛЕНИЕ Многочлен вида ах 2 + вх + с, где х переменная, а, в, с – некоторые числа, при а 0, называется квадратным трёхчленом Примеры: 3 х 2 – 5 х х 2 + х (4 х 2 + х + 0) 7 х 2 – 8 (7 х 2 – 0 х – 8)

5 Значение квадратного трёхчлена Значение квадратного трёхчлена неоднозначно, оно зависит от значения переменной. 5 х 2 – 9 х + 4 х = 0; 5· ·0 + 4 = = 4 х = 1; 5· ·1 + 4 = = 0 х = 2; 5· ·2 + 4 = = 6 х = 0,8; 5·0, ·0,8 + 4 = = 0

6 Корни квадратного трёхчлена Определение Корнем квадратного трёхчлена называется значение переменной, при котором значение этого трёхчлена равно 0.

7 Вывод Для того, чтобы найти корни квадратного трёхчлена ах 2 + вх + с, надо решить квадратное уравнение ах 2 + вх + с = 0. Если квадратное уравнение не имеет корней, то и квадратный трёхчлен не имеет корней.

8 Полные квадратные уравнения ах 2 + вх + с Д = в 2 – 4 ас ; х 1,2 = (-в ± Д)/2 а Если в – чётное число, то Д = (в/2) 2 – ас ; х 1,2 = (-в/2 ± Д)/а Если а + в + с = 0, то х 1 = 1 ; х 2 = с/а Если а – в + с = 0, то х 1 = -1;х 2 =-с/а

9 Неполные квадратные уравнения ах 2 + вх = 0 х(ах + в) = 0 х = 0 или ах + в =0 х = -в/а Ответ: х 1 =0;х 2 =-в/а ах 2 + с = 0 ах 2 = - с х 2 = -с/а При –с/а > 0 х 1,2 = ± -с/а При -с/а < 0 решений нет

10 Приведённые квадратные уравнения х 2 + вх + с = 0 Удобно решать по теореме, обратной теореме Виета:Виета: если х 1 + х 2 = -в х 1 · х 2 = с, то х 1 и х 2 - корни квадратного уравнения

11 Из истории Франсуа Виет( ) французский математик, ввёл систему алгебраических символов. Он был одним из первых, кто стал обозначать числа буквами. Формулы, выражающие зависимость корней уравнения от его коэффициентов, были введены Виетом в 1591 году.