Чётные и нечётные функции о х у 1 1 23 45 6 7-2-3-4 -5-6 2 3 4 5 6 -2 -3 -4. - презентация

1 Чётные и нечётные функции о х у

2 Определение Функция y=f (x) называется чётной, если: 1)D (f) симметрична относительно нуля; 2) для любого х Є D (f) верно равенство: f (-x) = f (x). Функция y=f (x) называется нечётной, если: 1) D (f) симметрична относительно нуля; 2) для любого х Є D (f) верно равенство: f (-x) = - f (x). Выяснить является ли функция чётной или нечётной: y (х) y (х) = 5 x²- |X| Решение: D (y) = R y (- x) y (- x)= =5 (- x)² - |- x| = = 5 x² - |x|= y (x) = y (x) Значит, функция - чётная у(х) = 7x +x³ Решение: D (y) = R y (- x) y (- x)= = 7(- x) +(- x)³= = - 7 x - x³ = = - (7x +x³) y (x) = - y (x) Значит, функция - нечётная

3 Функция f (x) – чётная, f ( 3 ) = 25, тогда f ( -3 ) = ? f ( -8 ) = -71, тогда f ( 8 ) = ? Функция g ( x ) – нечётная, g ( 7 ) = 43, тогда g ( -7 ) = ? g ( - 2 ) = -64, тогда g ( 2 ) = ?

4 Существуют функции, которые не обладают свойствами чётности или нечётности. у (х) = х 2 + 5х у ( - х ) = ( - х) 2 +5 (- х) = х 2 – 5 х у ( - х ) у (х ) у ( - х ) - у (х ) Значит, данная функция не является ни чётной, ни нечётной. D (y) = R

5 Является ли функция четной или нечетной? чётная нечётная чётная ни чётная, ни нечётная

6 Повторение A B C Задание: 1. Найдите координаты точек А, В, С 2. Как взаимосвязаны координаты точек А и В? 3. Как расположены точки А и В относительно оси ординат? 4. Как взаимосвязаны координаты точек А и С? 5. Как расположены точки А и С относительно начала координат? ( 4;5 ) (-4;5) (-4;-5)

7 Графики каких функций здесь изображены? Сравните чертежи. В чём их сходство и различие? х у 0 х у 0 х у 0 Повторение у х 0

8 Свойство графиков чётных функций По определению: если функция – чётная, то противоположным значениям х соответствуют равные значения у. Сделайте вывод: 1) об области определения функции; 2) о расположении точек графика чётной функции. Вывод: 1) область определения симметрична относительно точки (0; 0); 2) график чётной функции состоит из точек, симметричных относительно оси ординат. График чётной функции симметричен относительно оси ординат.

9 Свойство графиков нечётных функций По определению: если функция – нечётная, то противоположным значениям х соответствуют противоположные значения у. Сделайте вывод: 1) об области определения функции; 2) о расположении точек графика нечётной функции. Вывод:1) область определения симметрична относительно точки (0; 0); 2)график нечётной функции состоит из точек, симметричных относительно начала координат. График нечётной функции симметричен относительно начала координат.

10 y y = x²-1 y y = |x| y = x³ y = Чётные функции Нечётные функции Симметрия относительно оси Оy Симметрия относительно начала координат х х х х у у у у

11 Может ли быть четной или нечетной функция, областью определения которой является: а) промежуток [ -2; 5 ] б ) промежуток ( -5; 5 ) в) промежуток ( -3; 3 ] г) объединение промежутков [ -10; -2] и [ 2; 10 ] нет да нет да

12 Укажите графики чётных и нечётных функций

13 Укажите график чётной функции

14 Укажите график нечётной функции

15 Укажите график функции, которая не является чётной или нечётной

16 Ломаная АВС, где А ( 5; 1 ), В ( 3; 5 ), С ( 0; 0 ) – часть графика некоторой функции f ( x ). Область определения этой функции – промежуток [ -5; 5 ]. Постройте ее график, зная, что: a)f ( x ) – четная. б) f ( x ) – нечетная.

17 y = 2 x + 1 Существуют функции, которые не обладают свойствами чётности или нечётности. График в этом случае не обладает свойством симметрии х у 0

18 Каратанова М. Рыженкова Т.Н. Михайлова Л.П. User