Скачать презентацию
Идет загрузка презентации. Пожалуйста, подождите
Презентация была опубликована 10 лет назад пользователемЕвгений Малахов
1 Решение задач с помощью квадратных уравнений Необходимость решать квадратные уравнения еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения вавилоняне умели решать еще около 2000 лет до н. э. правило решения этих уравнений, изложенное в Вавилонских текстах, совпадает по существу с современными, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. (c) Коробейникова Н.А.1 материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com
2 древнегреческий математик из Александрии Он собирал известные и придумывал новые задачи, а позднее объединил их в большом труде под названием «Арифметика». Из тринадцати книг, входивших в состав «Арифметики», только шесть пережили хаос Средних веков и стали источником вдохновения для математиков эпохи Возрождения. Остальные семь книг погибли в результате цепочки трагических событий, которые отбросили математику к временам древних вавилонян. В верхней строке записано уравнение Лист из Арифметики (c) Коробейникова Н.А. материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com
3 Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены вКниге об абаке, написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и Германии, Франции и других странах Европы. (c) Коробейникова Н.А.3 материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com
4 Этот вывод и был сформулирован впервые французским математиком Франсуа Виетом, который все знают как теорема Виета В приведенном квадратном уравнении сумма корней уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение его корней равно свободному коэффициенту x1 + x2 = –p x1 x2 = q (c) Коробейникова Н.А.4 материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com
5 Но общее правило решения квадратных уравнений, при всевозможных комбинациях коэффициентов b и c было сформулировано в Европе лишь в 1544 году немецким математиком М.Штифелем. (c) Коробейникова Н.А.5 материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com
6 Спортивная площадка площадью 1800кв.м имеет форму прямоугольника, длина которого на 5м больше ширины. Найдите размеры площадки. (c) Коробейникова Н.А.6 материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com
7 Пусть Xм ширина площадки; (x+5)м длина площадки. По условию задачи площадь спортивной площадки равна 1800м2. Составим уравнение. x(x+5)=1800, x 2 +5x-1800=0, D= =7225, X1=-45 (не удовлетворяет условию задачи), X2=40 (м) – ширина участка. 40+5=45(м) – длина участка. Ответ. 40м и 45м. (c) Коробейникова Н.А.7 материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com
8 Найти два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 132. Задача2 Справка. Натуральные числа: 1,2,3,4,5,6,7,… (c) Коробейникова Н.А.8 материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com
9 задача3 Найти два последовательных нечетных числа, если их произведение равно 195. Найти два последовательных нечетных числа, если их произведение равно 195. Справка. Нечетные числа: 1,3,5,7,9,11,.. (c) Коробейникова Н.А.9 материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com
10 задача4 Периметр прямоугольника равен 10 м, площадь-6 кв. м. Найти его стороны. (c) Коробейникова Н.А.10 материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com
11 Задача5.Индусская задача «На две партии разбившись, Забавлялись обезьяны. Часть восьмая их в квадрате В роще весело резвилась Криком радостным двенадцать Воздух свежий оглашали... Вместе сколько ты мне скажешь, Обезьян там было в роще?» (c) Коробейникова Н.А.11 материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com
12 решение Задача имеет два решения (c) Коробейникова Н.А.12 материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com
13 Задача 6 Определите стороны прямоугольного поля площадью 140 га, если одна его сторона на 400 м больше другой. Определите стороны прямоугольного поля площадью 140 га, если одна его сторона на 400 м больше другой. Справка 1га-10000кв.м (c) Коробейникова Н.А.13 материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com
14 решение хм – сторона поля; хм – сторона поля; (х+400)м- другая сторона. (х+400)м- другая сторона. По условию площадь кв.м. По условию площадь кв.м. Составим уравнение. Составим уравнение. х(х+400)= , х(х+400)= , D= , х1=1000, х2=1400. Ответ. 1000м, 1400м. (c) Коробейникова Н.А.14 материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com
15 задача6 Расстояние между городами скорый поезд, идущий со скоростью 90 км/ч, проходит на 1,5 ч быстрее товарного, который идет со скоростью 60 км/ч. Каково расстояние между городами? (c) Коробейникова Н.А.15 материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com
16 решение Х км/ч-расстояние между городами; Х км/ч-расстояние между городами; х/90 ч-время скорого поезда; х/90 ч-время скорого поезда; х/60 ч-время товарного поезда; х/60 ч-время товарного поезда; х/90 меньше х/60 на 1,5часа. х/90 меньше х/60 на 1,5часа. Составим уравнение: Составим уравнение: х/60 - х/90 = 3/2; х/60 - х/90 = 3/2; 3х-2х=270; 3х-2х=270; Х=270. Ответ. 270 км. Х=270. Ответ. 270 км. (c) Коробейникова Н.А.16 материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com
17 Задача7 Ученику и мастеру дано задание изготовить одинаковое количество деталей. Мастер, изготовляя 18 деталей в час, затратил на выполнение задания на 3 ч меньше, чем ученик, который изготавливал лишь 12 деталей в час. Сколько деталей было заказано? Ученику и мастеру дано задание изготовить одинаковое количество деталей. Мастер, изготовляя 18 деталей в час, затратил на выполнение задания на 3 ч меньше, чем ученик, который изготавливал лишь 12 деталей в час. Сколько деталей было заказано? (c) Коробейникова Н.А.17 материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com
18 Решение. Х-вся работа; Х-вся работа; х/18 ч.- время затраченное мастером; х/18 ч.- время затраченное мастером; х/12 ч.- время затраченное учеником; х/12 ч.- время затраченное учеником; х/18 меньше х/12 на 3 часа. х/18 меньше х/12 на 3 часа. Составим уравнение: Составим уравнение: х/12 – х/18 = 3; х/12 – х/18 = 3; 3х-2х=108; 3х-2х=108; Х=108. Ответ.108 деталей. Х=108. Ответ.108 деталей. (c) Коробейникова Н.А.18 материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com
19 задача8 Автобус-экспресс отправился от вокзала в аэропорт, находящийся на расстоянии 60км от вокзала. Пассажир, опоздавший на 5 минут на автобус, решил добраться до аэропорта на такси. Скорость такси на 10км/ч больше скорости автобуса. С какой скорость ехал автобус, если он приехал в аэропорт одновременно с такси? Автобус-экспресс отправился от вокзала в аэропорт, находящийся на расстоянии 60км от вокзала. Пассажир, опоздавший на 5 минут на автобус, решил добраться до аэропорта на такси. Скорость такси на 10км/ч больше скорости автобуса. С какой скорость ехал автобус, если он приехал в аэропорт одновременно с такси? (c) Коробейникова Н.А.19 материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com
20 решение Скорость Км. в.час ВремяЧас.ПутьКм. АвтобусХ60/Х60 ТаксиХ+10 60/(Х+10 ) 60 (c) Коробейникова Н.А.20 материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com
21 60/(Х+10) меньше 60/Х на1/12. Составим уравнение: 60/Х -60/(Х+10)=1/12; 720(х+10)-720х=х(х+10); 720х х= х²+10х; х²+10х-7200=0; Д=28900; x1=-90 не удовлетворяет условию; X2=80. Ответ. 80 км.в час. (c) Коробейникова Н.А.21 материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com
22 Задача 9 Для вывоза песка из карьера в автопарке было заказано несколько одинаковых грузовых автомобилей. Руководство автопарка решило, что на каждую машину можно погрузить на одну тонну груза больше, чем рассчитывали, и поэтому прислало на 4 машины меньше. В итоге все 80 тонн песка были вывезены. Сколько машин было заказано в автопарке? Для вывоза песка из карьера в автопарке было заказано несколько одинаковых грузовых автомобилей. Руководство автопарка решило, что на каждую машину можно погрузить на одну тонну груза больше, чем рассчитывали, и поэтому прислало на 4 машины меньше. В итоге все 80 тонн песка были вывезены. Сколько машин было заказано в автопарке? (c) Коробейникова Н.А.22 материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com
23 Тоннаж машин (т)ЧислоМашин(шт) Общий груз (т) Заказано80/хх80 На самом деле80/(х-4)Х-480 (c) Коробейникова Н.А.23 материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com
24 = 80/(х-4) больше 80/х на 1 тонну. Составим уравнение: 80/(х-4)-80/х=1; 80х-80х+320 = х²-4х; х²-4х-320=0; Д=1296; x1=-16 НЕ УДОВЛЕТВОРЯЕТ УСЛОВИЮ; X2=20. Ответ. 20 машин. (c) Коробейникова Н.А.24 материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com
25 1. Ученик решил прочитать книгу, содержащую 480 страниц, за несколько дней. Но каждый день он читал на 20 страниц больше, чем предполагал, и поэтому прочитал книгу на 4 дня раньше. За сколько дней была прочитана книга? 2.Теплоход прошёл 18 км по озеру и 40 км по течению реки за 2 ч. Найдите скорость теплохода при движении по озеру, если скорость течения реки равна 3 км/ч. 3.Расстояние между городами скорый поезд, идущий со скоростью 90 км/ч, проходит на 1,5 ч быстрее товарного, который идет со скоростью 60 км/ч. Каково расстояние между городами? (c) Коробейникова Н.А.25 материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com
26 ответы 1.(480/(х-4) – 480/х = 20; х = 12) 2. (18/х + 40/(х+3) = 2, х = 27) 3. (270км.) (c) Коробейникова Н.А.26 материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com
Еще похожие презентации в нашем архиве:
© 2024 MyShared Inc.
All rights reserved.