Бойко Т.А. учитель математики МОУ «Гимназия 53» Вперед. за знаниями. - презентация

1 Бойко Т.А. учитель математики МОУ «Гимназия 53» Вперед. за знаниями

2 Цели урока : Обобщить и систематизировать изученный материал по теме: «Квадратные уравнения». Научить учащихся приёмам устного решения квадратных уравнений. Развивать внимание и логическое мышление. Воспитывать культуру поведения. Вперед. за знаниями

3 Вперед. за знаниями

4 Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, иррациональных уравнений и неравенств. В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие приёмы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать квадратные уравнения. Вперед. за знаниями

5 Вперед. за знаниями Попробуем решить эти примеры, если не получится, посмотрим, чем может помочь эта презентация.

6 Извлечения квадратного корня из натурального числа 92 *16 = *24 = устноустно Вперед. за знаниями

7 Приём «Коэффициентов»: 1) Если а+в+с=0, то 2) Если в = а + с, то 3) Если Используя приёмы 1) -3) можно придумывать уравнения с рациональными корнями., то приём «Переброски» Вперед. за знаниями

8 Например: Вперед. за знаниями

9 Например: Вперед. за знаниями

10 Например: Вперед. за знаниями

11 Например: Вперед. за знаниями

12 b=oc=0b=0c0b0c=0 1 корень: x = 0 2корня, если : а и с имеют разные знаки Нет корней, если: а и с имеют одинаковые знаки 2корня Вперед. за знаниями

13 D >0 D =0 D

14 ТеоремыВиета Дано:Обратная Дано: для чисел Вперед. за знаниями

15 К какому типу относится уравнение Решите его Ответ: У Р А В Н Е Н И Е Вперед. за знаниями

16 ЗАДАЧА Найти наиболее рациональным способом корни уравнения Вперед. за знаниями

17 Приёмы устного решения решения квадратных уравнений, то Например: Если Приём 1 Вперед. за знаниями

18 Если b = a + c, то Приём 2 Например: Вперед. за знаниями

19 Решить уравнение Вперед. за знаниями

20 Вперед. за знаниями

21 Решаем устно Его корни 10 и 1, и делим на 2. Ответ: Приём 3 Вперед. за знаниями

22 Корни 9 и (-2). Делим числа 9 и ( -2) на 6: Ответ: Вперед. за знаниями

23 Используя приёмы решения 1) – 3),вы можете придумывать уравнения с рациональными корнями. Например, возьмём уравнение (Корни 2 и 3), 6 делится на 1,2,3,6 6=1*6 6=6*1 6=2*3 6=3*2 Отсюда уравнения: Вперед. за знаниями

24 Одно уравнение дало ещё 7 уравнений с рациональными корнями. Вперед. за знаниями

25 Когда уравненье решаешь дружок, Ты должен найти у него корешок. Значение буквы проверить несложно. Поставь в уравненье его осторожно. Коль верное равенство выйдет у вас, То корнем значенье зовите тотчас. Вперед. за знаниями

26 По праву достойна в стихах быть воспета о свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни – и дробь уж готова? В числителе с, в знаменателе а. А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь, что за беда. В числителе в, в знаменателе а. Вперед. за знаниями

27 Вперед. за знаниями

28 Выводы: данные приёмы решения заслуживают внимания, поскольку они не отражены в школьных учебниках математики; овладение данными приёмами поможет учащимся экономить время и эффективно решать уравнения; потребность в быстром решении обусловлена применением тестовой системы вступительных экзаменов; владение алгоритмом извлечения квадратного корня из натурального числа.