Аксиомы стереометрии Некоторые следствия из аксиом. - презентация

1 Аксиомы стереометрии Некоторые следствия из аксиом

2 ГеометрияГеометрия ПланиметрияПланиметрия СтереометрияСтереометрия Stereos: телесный, твердый, объемный, пространственный

3 Стереометрия -Р-Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Основные фигуры в пространстве: А Точка. а Прямая. Плоскость.

4 A, B, C, … a, b, c, … или AВ, BС, CD, …

5

6 Плоскость – грань Прямая – ребро Точка – вершина вершина грань ребро

7 (от греч. axíõma – принятие положения)

8 Характеризуют взаимное расположение точек и прямых 1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки 2. Имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой 3. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна. Основное понятие геометрии «лежать между» 4. Из трех точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими. А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

9 А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей

10 А1 Способ задания плоскости А2 Взаимное расположение прямой и плоскости А3 Взаимное расположение плоскостей

11 СледствиеЧертежФормулировка 1 2 Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

12 1. Плоскость можно провести через три точки. 2. Можно провести через прямую и не лежащую на ней точку. Аксиома 1Теорема 1 Теорема 2 3. Можно провести через две пересекающиеся прямые. А1А1

13 Прямая лежит в плоскости. Прямая не пересекает плоскость. Сколько общих точек в каждом случае? а а М а а а М а А2А2 Прямая пересекает плоскость.

14 Пользуясь данным рисунком, назовите: а) четыре точки, лежащие в плоскости SAB, в плоскости АВС; б) плоскость, в которой лежит прямая MN, прямая КМ; в) прямую, по которой пересекаются плоскости ASC и SBC, плоскости SAC и CAB. К А В М S N C

15 Пользуясь данным рисунком, назовите: а) две плоскости, содержащие прямую DE, прямую EF б) прямую, по которой пересекаются плоскости DEF и SBC; плоскости FDE и SAC ; в) две плоскости, которые пересекает прямая SB; прямая AC. А С В S D F E

16 Пользуясь данным рисунком, назовите: три плоскости, содержащие прямую В 1 С; прямую АВ 1; C1C1 C A1A1 B1B1 D1D1 A B D

17 А А 1 В В 1 С D 1 D C 1 В1СВ1С ?

18 А А1А1 В В1В1 С D1D1 D C1C1 В1СВ1С ?