Решение неравенства с модулем в ыполнила Рыжих Наталья,10класс МОУ СОШ7 г.Алексеевка Белгородской области Решение неравенства с модулем в ыполнила Рыжих. - презентация

1 Решение неравенства с модулем в ыполнила Рыжих Наталья,10класс МОУ СОШ7 г.Алексеевка Белгородской области Решение неравенства с модулем в ыполнила Рыжих Наталья,10класс МОУ СОШ7 г.Алексеевка Белгородской области |x 3 – 2х 2 – 3х| + |х 2 + 3x – 4| > |x 3 – x 2 – 4|

2 Обозначив а = x 3 – 2х 2 – 3х, b = х 2 + 3x – 4, получим a + b = x 3 – x 2 – 4. В результате, наше неравенство можно переписать в виде |а| + |b| > |a + b|.

3 А так как при любых действительных значениях a и b |а| + |b| |a + b|, то решениям данного неравенства будет множество всех действительных чисел за исключением тех значений х, при которых выполняется равенство чисел за исключением тех значений х, при которых выполняется равенство |а| + |b| = |a + b|.

4 Последнее равенство равносильно, в силу условия (2), неравенству ab 0, то есть неравенству (x 3 – 2х 2 – 3х) (х 2 + 3x – 4) 0

5 Решим полученное неравенство с помощью метода интервалов х(x 2 – 2х -3х)( х 2 + 3x – 4) 0, х(х – 3)(х + 1)(х + 4)(х – 1) 0

6 Таким образом, решением данного неравенства являются все действительные числа, за исключением: х Є [-4; -1]υ[0;1] υ[3; ) т. е. х Є(-; -4]υ(-1; 0)υ(1;3)

7 Ответ: (-; -4] υ(-1; 0)υ(1;3)