1© Богомолова ОМ. Угол с вершиной в центре окружности называется центральным Угол, вершина которого принадлежит окружности, а стороны пересекают окружность, - презентация

1 1© Богомолова ОМ

2 Угол с вершиной в центре окружности называется центральным Угол, вершина которого принадлежит окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным Каждый центральный угол данной окружности определяют дугу окружности, которая состоит из точек окружности, принадлежащих этому углу 2 Богомолова ОМ

3 Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу окружности Вписанный угол измеряется половиной дуги окружности Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны 3 Богомолова ОМ

4 Угол, с вершиной на окружности, одна сторона которого лежит на касательной, а вторая – пересекает окружность, измеряется половиной дуги окружности, лежащей внутри этого угла 4 Богомолова ОМ

5 Угол, с вершиной внутри окружности, измеряется полусуммой дуг, на которые опираются данный угол и вертикальный с ним угол 5 Богомолова ОМ

6 Угол, с вершиной вне окружности, стороны которого пересекают окружность, измеряется полуразностью дуг окружности, заключенных внутри этого угла 6 Богомолова ОМ

7 Угол, с вершиной вне окружности, одна сторона которого лежит на касательной к окружности, а вторая сторона пересекает окружность, измеряется полуразностью дуг окружности, заключенных внутри этого угла 7 Богомолова ОМ

8 Угол, с вершиной вне окружности, стороны которого лежат на касательных к окружности, измеряется полуразностью дуг окружности, заключенных внутри этого угла 8 Богомолова ОМ

9 Чему равен вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности? Ответ: 90 о 9 Богомолова ОМ

10 Найдите центральный угол AOB, опирающийся на хорду AB, равную радиусу Ответ: 60 о 10 Богомолова ОМ

11 Угол ACB вписан в окружность. Градусные величины дуг AC и BC равны 98 о и 48 о соответственно. Найдите угол ACB Ответ: 107 о 11 Богомолова ОМ

12 Ответ: 30 о Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет окружности 12 Богомолова ОМ

13 Ответ: 18 о Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 10 % окружности 13 Богомолова ОМ

14 Вписанный угол на 35 меньше центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Найдите вписанный угол Ответ: 35 о 14 Богомолова ОМ

15 Центральный угол на 51 о больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Найдите вписанный угол Ответ: 51 о 15 Богомолова ОМ

16 Под каким углом из точки C дуги окружности видна стягивающая ее хорда, если дуга содержит 100 о ? Ответ: 130 о 16 Богомолова ОМ

17 Под каким углом из точки дуги окружности видна стягивающая ее хорда, если дуга составляет одну треть окружности? Ответ: 120 о 17 Богомолова ОМ

18 Угол ACB, величиной 50 о, вписан в окружность. Найдите градусную величину дуги ACB Ответ: 260 о 18 Богомолова ОМ

19 Ответ: 50 о Вершины треугольника ABC, вписанного в окружность, делят окружность на части, градусные величины которых равны 100 о, 120 о и 140 о. Найдите наименьший угол треугольника ABC 19 Богомолова ОМ

20 Ответ: 45 о Сторона AB треугольника ABC равна, радиус описанной окружности равен 1. Найдите угол C 20 Богомолова ОМ

21 Ответ: 30 о Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне 21 Богомолова ОМ

22 На рисунке угол ACB равен 30 о, угол AEF равен 40 о. Найдите угол BDF Ответ: 70 о 22 Богомолова ОМ

23 Углы ABC и BCD вписаны в окружность и равны 45 о и 30 о соответственно, S – точка пересечения AD и BC. Найдите угол ASC Ответ: 75 о 23 Богомолова ОМ

24 Хорда CD пересекает диаметр AB окружности под углом 60 о. Градусная величина дуги AD равна 80 о. Найдите градусную величину дуги BC Ответ: 40 о 24 Богомолова ОМ

25 На рисунке угол A равен 40 о, угол B равен 30 о, угол D равен 45 о. Найдите угол EFC Ответ: 115 о 25 Богомолова ОМ

26 Стороны угла с вершиной C вне окружности отсекают от окружности дуги A 1 B 1, A 2 B 2, градусные величины которых равны 30 о и 100 о. Найдите угол C Ответ: 35 о 26 Богомолова ОМ

27 Углы ABC и BCD вписаны в окружность и равны 20 о и 50 о соответственно, S – точка пересечения прямых AB и CD. Найдите угол ASC Ответ: 30 о 27 Богомолова ОМ

28 Стороны угла с вершиной C вне окружности отсекают от окружности дуги AB 1, AB 2, градусные величины которых равны 60 о и 140 о соответственно, CA – касательная. Найдите угол C Ответ: 40 о 28 Богомолова ОМ

29 Через концы дуги в 60 о проведены касательные, пересекающиеся в точке C. Найдите угол ACB Ответ: 120 о 29 Богомолова ОМ

30 Хорда АВ стягивает дугу окружности в 44 о. Найдите углы, которые образует эта хорда с касательными к окружности, проведенными через ее концы Ответ: 22 о 30 Богомолова ОМ

31 Две равные окружности расположены таким образом, что каждая из них проходит через центр другой. Найдите угол, под которым видна их общая хорда AB из центра O 1 одной из окружностей Ответ: 120 о 31 Богомолова ОМ

32 Острый вписанный угол опирается на хорду, которая делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 4 : 5. Найдите этот угол Ответ: 80 о 32 Богомолова ОМ

33 Ответ: 90 о Точки А, В, С, расположенные на окружности c центром в точке O, делят эту окружность на три дуги, градусные величины которых относятся как 3 : 4 : 5. Найдите угол AOB 33 Богомолова ОМ

34 Ответ: 105 о Точки А, В, С, расположенные на окружности, делят эту окружность на три дуги, градусные величины которых относятся как 2 : 3 : 7. Найдите больший угол треугольника АВС 34 Богомолова ОМ

35 Окружность разделена точками A, B, C, D на четыре части, градусные величины которых относятся как 3:7:5:3. Найдите меньший угол четырехугольника ABCD Ответ: 60 о 35 Богомолова ОМ

36 В четырехугольнике ABCD, вписанном в окружность, угол A равен 75 о, угол B равен 90 о. Найдите разность двух других углов Ответ: 15 о 36 Богомолова ОМ

37 Углы A и C вписанного в окружность пятиугольника ABCDE равны 120 о и 100 о соответственно. Найдите угол DBE Ответ: 40 о 37 Богомолова ОМ

38 На рисунке угол A равен 120 о, угол C равен 110 о. Найдите угол E Ответ: 130 о 38 Богомолова ОМ

39 Хорда CD перпендикулярна радиусу OB окружности и пересекает его в середине E. Найдите градусную величину дуги BC Ответ: 60 о 39 Богомолова ОМ

40 Окружность разделена точками A, B, C, D на четыре части, градусные величины которых относятся как 3:7:5:3. Найдите угол между диагоналями AC и BD четырехугольника ABCD Ответ: 80 о 40 Богомолова ОМ

41 Окружность разделена точками A, B, C, D на четыре части, градусные величины которых относятся как 1:2:3:4. Найдите угол между прямыми AD и BC Ответ: 36 о 41 Богомолова ОМ

42 Из точки вне окружности проведены к ней две касательные. Кратчайшее расстояние от этой точки до окружности равно радиусу окружности. Найдите угол между касательными Ответ: 60 о 42 Богомолова ОМ

43 В угол АСB вписана окружность. Точки касания делят окружность на дуги, градусные величины которых относятся как 3:2. Найдите величину угла АCB Ответ: 36 о 43 Богомолова ОМ

44 В угол АСB, величиной 50 о, вписана окружность. Точки касания делят окружность на две дуги. Найдите градусную величину наибольшей дуги окружности, заключенной внутри угла ACB Ответ: 230 о 44 Богомолова ОМ

45 В угол АСB, величиной 45 о, вписана окружность. Точки касания делят окружность на две дуги. Найдите число, выражающее отношение градусных величин меньшей и большей дуг окружности, заключенных внутри угла ACB Ответ: 3:5 45 Богомолова ОМ

46 Окружность разделена точками А, В, С на дуги, градусные величины которых относятся как 11 : 3 : 4. Через точки А, В, С проведены касательные до их взаимного пересечения. Найдите наибольший угол образовавшегося треугольника DEF Ответ: 80 о 46 Богомолова ОМ

47 Треугольник ABC вписан в окружность. Угол A равен 40 о, угол B равен 60 о. Найдите угол между касательной к окружности, проведенной через вершину C и прямой AB Ответ: 20 о 47 Богомолова ОМ

48 Треугольник ABC вписан в окружность. Угол A равен 40 о, угол B равен 60 о. Найдите угол между касательными к окружности, проведенной через вершины A и B Ответ: 20 о 48 Богомолова ОМ

49 Стороны четырехугольника ABCD касаются окружности в точках, делящих эту окружность на четыре части, градусные величины которых относятся как 8:7:11:10. Найдите наименьший угол четырехугольника ABCD Ответ: 70 о 49 Богомолова ОМ

50 Две окружности касаются внешним образом в точке C, AB – их общая внешняя касательная, A и B – точки касания. Найдите угол ACB Ответ: 90 о 50 Богомолова ОМ