Тема урока: «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения» Заграюк Л.В. - презентация

1 Тема урока: «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения» Заграюк Л.В.

2 Цели: Ввести понятие квадратного уравнения; Ввести понятие квадратного уравнения; Научить решать неполные квадратные уравнения; Научить решать неполные квадратные уравнения; Развивать логическое мышление учащихся. Развивать логическое мышление учащихся.

3 Определение квадратного уравнения Квадратным уравнением называется уравнение вида ax²+bx+c=0, где х – переменная, а, b, с – некоторые числа, причем а0. Число а называется первым коэффициентом, число b – вторым коэффициентом и с – свободным членом. Квадратное уравнение называют ещё уравнением второй степени, так как его левая часть есть многочлен второй степени.

4 Примеры квадратных уравнений: abc -x²+6x+1,4=061,4 8x²-7x=08-70 X²-5,3=010-5,3

5 Неполные квадратные уравнения Если в квадратном уравнении ax²+bx+c=0 хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением. abc -2x²+7= x²-20x= x²=0-900

6 Задание 1 Является ли квадратным уравнение. 1. 3,7x²-5x+1=0 2. 2,1x²+2x-0,5=0 3. 7x²-13= x²-x³-9= x=0 6. -x²=0

7 Задание 2 Назовите в квадратном уравнении его коэффициенты. 1. 5x²-9x+4=0 2. x²+3x-10=0 3. -x²-8x+1= x²+5x=0 5. 6x²-30=0 6. 9x²=0

8 Неполные квадратные уравнения 1) ax²+c=0, 1) ax²+c=0, где c0 где c0 2) ax²+bx=0, 2) ax²+bx=0, где b0 где b0 3) ax²=0 3) ax²=0

9 Решим уравнение вида ax²+c=0, где с0 Ответ: x =5; x =- 5 x =5; x =-5 x²=5; -3x²=-15; -3x²+15=0; Ответ: корней нет. x²=- 4x²=-3; 4x²+3=0;

10 Алгоритм решения неполного квадратного уравнения вида ax²+c=0 при с0: Переносят свободный член в правую часть, делят обе части уравнения на а. Переносят свободный член в правую часть, делят обе части уравнения на а. Получают уравнение x²= -c/a, равносильное уравнению ax²+c=0. Получают уравнение x²= -c/a, равносильное уравнению ax²+c=0. Так как с0, то –с/а0. Так как с0, то –с/а0. Если -c/a > 0, то уравнение имеет два корня: x =--c/a и x =-c/a. Если -c/a > 0, то уравнение имеет два корня: x =--c/a и x =-c/a. Если -c/a < 0, то уравнение не имеет корней. Если -c/a < 0, то уравнение не имеет корней.

11 Решим уравнение вида ax²+bx=0, где b0 4x²+9x=0;x(4x+9)=0;x=0 или 4x+9=0; 4x=-9; x=-2,25; Ответ: x =0; x =-2,25.

12 Алгоритм решения неполного квадратного уравнения вида ax²+bx=0 при b0: Раскладывают левую часть на множители и получают уравнение x(ax+b)=0. Раскладывают левую часть на множители и получают уравнение x(ax+b)=0. Произведение x(ax+b)=0 равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю: x=0 или ax+b=0. Произведение x(ax+b)=0 равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю: x=0 или ax+b=0. Решают уравнение ax+b=0, в котором а0, находят корень x=-b/a. Решают уравнение ax+b=0, в котором а0, находят корень x=-b/a. Уравнение ax²+bx=0 при b0 всегда имеет два корня: 0 и –b/a. Уравнение ax²+bx=0 при b0 всегда имеет два корня: 0 и –b/a.

13 Неполное квадратное уравнение вида ax²=0 равносильно уравнению x²=0 и поэтому имеет единственный корень равный 0. Например: 9x²=0; x²=0; x²=0; x=0. x=0. Ответ: 0. Ответ: 0.