Квадратные уравнения Обобщение и систематизация знаний 8 кл. Учитель: Штыхина Л. С. - презентация

1 Квадратные уравнения Обобщение и систематизация знаний 8 кл. Учитель: Штыхина Л. С.

2 Цели урока: систематизировать знания учащихся по данной теме, закрепить умение применять их, выявить проблемы и затруднения, определить степень усвоения материала; формирование ответственности, организованности, дисциплинированности учащихся; воспитание активности, внимания, самостоятельности; формирование умений применения компьютера при решении квадратных уравнений.

3 Определение квадратного уравнения Квадратный уравнением называется уравнение вида ax 2 + bх + c = 0, где a, b, c – произвольные числа, причём a 0.

4 Коэффициенты квадратное уравнения число a – первый (старший) коэффициент; число b – второй коэффициент; число c – свободный член.

5 Примеры квадратный уравнений 3х 2 + 5х – 3 = 0; а=3; b=5; с=-3 -2х 2 – 4х + 5 = 0; а=-2; b=-4; с=5 х 2 – х + 1 = 0; а=1; b=-1; с=1 -х 2 + 2х – 10 = 0; а=-1; b=2; с=-10

6 Приведённое квадратное уравнение Квадратное уравнение называется приведённым, если первый коэффициент равен 1. Примеры: х 2 + 5х – 3 = 0; у 2 – 8у – 4 = 0.

7 Дискриминант квадратного уравнения Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле: D=b ac; Количество корней квадратного уравнения зависит от дискриминанта: если D>0 – 2 корня; если D=0 –1 корень; если D

8 Формула корней квадратного уравнения

9 Неполные квадратные уравнения Квадратное уравнение называется неполным, если хотя бы один из коэффициентов b и c равен нулю.

10 Виды неполных квадратных уравнений ax 2 + bх = 0, c = 0 ax 2 + c = 0, b = 0 ax 2 = 0, b = 0, c = 0

11 Уравнение вида ax 2 + bх = 0, Решается путём разложения его левой части на множители. Оно всегда имеет 2 корня, причём один из корней равен нулю.

12 Пример х 2 – 36х = 0, х ( х – 36 ) = 0, х = 0 или х – 36 = 0, х = 36. Ответ: х 1 = 0, х 2 = 36.

13 Уравнение вида ax 2 + с = 0, Для решения данного уравнения нужно перейти к виду ax 2 = с. Уравнение либо не имеет корней, либо имеет 2 корня, которые являются противоположными числами.

14 Пример 2х 2 – 50 = 0, 2х 2 = 50, х 2 = 25, х 1 = 5, х 2 = - 5. Ответ: х 1 = 5, х 2 = - 5.

15 Пример 3х = 0, 3х 2 = - 48, х 2 = корней нет Ответ: корней нет.

16 Уравнение вида ax 2 = 0, Имеет один корень, равный о. 5х 2 = 0, х 2 = 0, х = 0. Ответ: х = 0.

17 Теорема Виета x 2 + pх + g = 0, х 1 + х 2 = - p; х 1. х 2 = g.

18 Квадратный трёхчлен ax 2 + bх + c если х 1 и х 2 - корни квадратного трёхчлена, то ax 2 + bх + c = a (х – х 1 )(х – х 2 ); если квадратный трёхчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на множители.

19 Примеры х 2 – х – 2; х 1 = 2, х 2 = -1; х 2 – х – 2= (х – 2)(х+1); 100х 2 +20х + 1; х = -0,1 100х 2 +20х + 1=100(х +0,1) 2 3х 2 – 2х – 1 = 0; х 1 = 1, х 2 = -1/3, 3х 2 – 2х – 1=3(х – 1)(х+1/3)= =(х –1)(3х +1);