Определение числа π методом Монте-Карло Урок – практическая работа в 6 классе Преподаватель: Чёлышкина Н.С. МОУ СОШ 21, Владимирская обл., г. Ковров. - презентация

1 Определение числа π методом Монте-Карло Урок – практическая работа в 6 классе Преподаватель: Чёлышкина Н.С. МОУ СОШ 21, Владимирская обл., г. Ковров

2 Число π История числа π разделяется на 3 периода: Древний (геометрия) Классическая эра (математический анализ) Эра цифровых компьютеров

3 Геометрический период π – математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра Архимед предложил математический способ вычисления числа π

4 Архимед Дата рождения: 287 год до н.э. Место рождения: Сиракузы Дата смерти: 212 год до н.э. Место смерти: Сиракузы Научная сфера: математика, механика, инженерия

5 «Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю» построенный Гиероном в подарок египетскому царю Птолемею тяжёлый многопалубный корабль «Сиракузия» никак не удавалось спустить на воду

6 Осада Сиракуз Метательные машины Архимеда

7 Легенда о жгучих зеркалах Архимед сжег корабли римлян с помощью отражения солнечных лучей

8 Статистический метод определения числа π Метод Монте-Карло Гордый Рим трубил победу Над твердыней Сиракуз, Но трудами Архимеда Много больше я горжусь. Нужно только постараться, И отдать старинке честь И запомнить все как есть 3, ( три, четырнадцать, пятнадцать, девяносто два и шесть).

9 Практическая работа Заготовим на миллиметровой бумаге квадрат со стороной 10 см На нем начертим четверть круга со стороной 10 см

10 Площадь круга Вспомним, как вычисляется площадь круга S круга = π r²

11 Площадь сектора S сект = π r²/4 В нашем случае:

12 π π = 4S сект / r², а r =10 см π = 4S сект / 100

13 Определение площади методом Монте-Карло S сект = S кв n/N N – количество всех поставленных точек n – количество точек, попавших в сектор

14 Выполнение работы Подсчитаем число точек попавших в наш сектор Используем таблицу случайных чисел

15 Выполнение работы S сект = S кв n/N S сект = 100· 39/50 = 78 N = 50 – точек поставлено n = 39 – попало в сектор

16 Выполнение работы π = 4S сект / 100 π = 4·78/ 100 = 3.12

17 Домашнее задание Ответить на вопросы: 1.Как повысить точность числа π, находимого статистическим методом? 2.Где ещё можно применять метод Монте-Карло?