Теорема Виета. Пусть х 1 и х 2 – корни уравнения х 2 +pх+q=0. Тогда числа х 1, х 2, p, q связаны равенствами: х 1 +х 2 = -p, х 1 х 2 =q. - презентация

1 Теорема Виета

2 Пусть х 1 и х 2 – корни уравнения х 2 +pх+q=0. Тогда числа х 1, х 2, p, q связаны равенствами: х 1 +х 2 = -p, х 1 х 2 =q

3 х 2 + рх + q = 0 - приведённое квадратное уравнение, Дано: х 2 + рх + q = 0 - приведённое квадратное уравнение, x 1, x 2 – корни уравнения Доказать: x 1 + x 2 =-p x 1 x 2 =q

4 Доказательство: Чему равен дискриминант уравнения и определите знак дискриминанта? Запишите корни уравнения:

5 Найдите сумму и произведения корней: Итак, мы доказали теорему Виета. Запишите ее в тетрадях.

6 Теорема Виета для приведенного квадратного уравнения: –Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. x 1 + x 2 = -b x 1 * x 2 = c x 2 +bx + c= 0

7 Теорема Виета для неприведенного квадратного уравнения: (обобщенная теорема Виета) x 1 x 2 = ax 2 + bx +c = 0 a x 1 +x 2 = b a c Следствие: ах 2 +bх+c = а(х-х 1 )(х-х 2 ).

8 По праву в стихах быть достойна воспета О свойствах корней теорема Виета. Скажи, что может быть лучше постоянства такого, Умножишь ты корни и дробь уж готова В числителе с, в знаменателе а. А сумма корней тоже дроби равна, Хоть с минусом дробь - это что за беда, В числителе в, в знаменателе а.

9 Утверждение, обратное теореме Виета Пусть числа х 1, х 2, p, q связаны равенствами х 1 +х 2 = -p, х 1 х 2 =q. Тогда х 1 и х 2 – корни уравнения х 2 +pх+q=0. Следствие: х 2 +pх+q=(х-х 1 )(х-х 2 ).

10 Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. Отец Виета был прокурором. Сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1563 году он оставляет юриспруденцию и становится учителем в знатной семье. Именно преподавание побудило в молодом юристе интерес к математике. Виет переезжает в Париж, где легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы. С 1571 года Виет занимает важные государственные посты, но в 1584 году он был отстранен и выслан из Парижа. Теперь он имел возможность всерьез заняться математикой. В 1591 году он издает трактат «Введение в аналитическое искусство», где показал, что, оперируя с символами, можно получить результат, применимый к любым соответствующим величинам. Знаменитая теорема была обнародована в том же году. Громкую славу получил при Генрихе lll во время Франко-Испанской войны. В течение двух недель, просидев за работой дни и ночи, он нашел ключ к Испанскому шифру. Умер в Париже в 1603 году, есть подозрения, что он был убит. Франсуа Виет

11 Ситуации, в которых может использоваться теорема Виета. Проверка правильности найденных корней. Определение знаков корней квадратного уравнения. Устное нахождение целых корней приведенного квадратного уравнения. Составление квадратных уравнений с заданными корнями. Разложение квадратного трехчлена на множители.

12 Решите следующие задания: Верно ли, что числа 15 и 7 являются корнями уравнения х 2 -22х+105=0? Определите знаки корней уравнения х 2 +5х-36=0. Найдите устно корни уравнения х 2 -9х+20=0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1/3 и 0,3. Разложите квадратный трехчлен на множители х 2 +2х-48.