Характеристика преобразований графиков функций у=mf(x), y=f(kx) из графика функции y=f(x) 1. Если известен график функции y=f(x), то график функции y=f(kx) - презентация

1

2 Характеристика преобразований графиков функций у=mf(x), y=f(kx) из графика функции y=f(x) 1. Если известен график функции y=f(x), то график функции y=f(kx) строится посредством сжатия по оси Оx исходного графика пропорционально коэффициенту k при аргументе, а именно: -если k>1, то сжатие в k раз -если 0

3 Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OX

4 2. Если известен график функции y=f(x), то график функции y=kf(x)строится посредством растяжения вдоль оси Оy исходного графика, пропорционально коэффициенту в k раз, а именно: -если m>0, то растяжение в k раз -если 0

5 Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY

6 3. Если известен график функции y=f(x), то график функции y=f(x+m) строится посредством сдвига по оси Оx исходного графика(координатной оси) на m единиц, а именно: -если m>0, то сдвиг на m единиц влево -если m

7 Параллельный перенос вдоль оси OX

8 4. Если известен график функции y=f(x), то график функции y=f(x)+m строится посредством сдвига по оси Оy исходного графика(координатной оси) на m единиц, а именно: -если m>0, то сдвиг на m единиц вверх -если m

9 Параллельный перенос вдоль оси OY

10 5. График функции y=f(|x|) получается из графика = y=f(x) следующим образом: Часть графика лежащая над осью Ох сохраняется, а его часть лежащая под осью Ох отображается симметрично относительно оси Оy

11 График функции y=f(|x|)

12 6. График функции y=|f(x)| получается из графика = y=f(x) следующим образом: Часть графика лежащая над осью Ох сохраняется, а его часть лежащая под осью Ох отображается симметрично относительно оси Ох

13 График функции y=|f(x)|

14 7. Чтобы построить график функции y=|f(|x|)| надо: построить график функции y=f(x) при x0. Отобразить полученную часть симметрично относительно оси Оy. Участки полученного графика, лежащие ниже оси Ox зеркально отобразить относительно этой оси

15 График функции y=|f(|x|)|

16 Характеристика графика гармонического колебания (y=mf(kx+a)+b) Построение графика этой функции осуществляется в несколько этапов: 1.Осуществим параллельный перенос системы координат, поместив начало новой системы ху в точку О (- ; 0) 2. В системе ху построим график функции у=sin x (при этом можно ограничиваться одной полуволной) 3. Осуществим сжатие или растяжение последнего графика от оси у с коэффициентом А, получим требуемый график.

17 Функция синус Область определения функции множество R всех действительных чисел. Множество значений функции отрезок [-1; 1], т.е. синус функция ограниченная. Функция нечетная: sin(x)=sin x для всех х R. График функции симметричен относительно начала координат. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2π: sin(x+2π·k) = sin x, где k Z для всех х R. sin x = 0 при x = π·k, k Z. sin x > 0 (положительная) для всех x (2π·k, π+2π·k), k Z. sin x < 0 (отрицательная) для всех x (π+2π·k, 2π+2π·k), k Z. Функция возрастает от 1 до 1 на промежутках: Функция убывает от 1 до 1 на промежутках: Наибольшее значение функции sin x = 1 в точках: Наименьшее значение функции sin x = 1 в точках:

18 Функция косинус Область определения функции множество R всех действительных чисел. Множество значений функции отрезок [-1; 1], т.е. косинус функция ограниченная. Функция четная: cos(x)=cos x для всех х R. График функции симметричен относительно оси OY. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2π: cos(x+2π·k) = cos x, где k Z для всех х R. cos x = 0 при cos x > 0 для всех cos x < 0 для всех Функция возрастает от 1 до 1 на промежутках: Функция убывает от 1 до 1 на промежутках: Наибольшее значение функции sin x = 1 в точках: Наименьшее значение функции sin x = 1 в точках:

19 Функция тангенс Область определения функции множество всех действительных чисел, кроме Множество значений функции вся числовая прямая, т.е. тангенс функция неограниченная. Функция нечетная: tg(x)=tg x для всех х из области определения. График функции симметричен относительно оси OY. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом π, т.е. tg(x+π·k) = tg x, k Z для всех х из области определения. tg x = 0 при tg x > 0 для всех tg x < 0 для всех Функция возрастает на промежутках:

20 Функция котангенс Область определения функции множество всех действительных чисел, кроме чисел Множество значений функции вся числовая прямая, т.е. котангенс функция неограниченная. Функция нечетная: ctg(x)=ctg x для всех х из области определения. График функции симметричен относительно оси OY. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом π, т.е. ctg(x+π·k)=ctg x, k Z для всех х из области определения. ctg x = 0 при ctg x > 0 для всех ctg x < 0 для всех Функция убывает на каждом из промежутков