Преобразование графиков функций Учитель математики Шахова Т. А. Гимназия 3 Г. Мурманск. - презентация

1

2 Преобразование графиков функций Учитель математики Шахова Т. А. Гимназия 3 Г. Мурманск

3 Содержание Параллельный перенос вдоль оси OY Параллельный перенос вдоль оси OY Параллельный перенос вдоль оси ОХ Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OХ Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OХ Симметричное отображение относительно оси OY Симметричное отображение относительно оси OY Симметричное отображение относительно оси OX Симметричное отображение относительно оси OX Построение графика y=|f(x)| Построение графика y=|f(x)| Построение графика y=f(|x|) Построение графика y=f(|x|)

4 Параллельный перенос вдоль оси OY y=f(x) y=f(x)+a (x 0 ;y 0 ) (x 0 ;y 0 +a) Для построения графика функции y=f(x)+a необходимо график функции y=f(x) перенести вдоль оси OY на вектор (0;а)

5 y=sin x y=sin x + a

6 Параллельный перенос вдоль оси ОХ y=f(x) y=f(x-a) (x 0 ;y 0 ) (x 0 +a;y 0 ) Для построения графика функции y=f(x-a) необходимо график функции y=f(x) перенести вдоль оси OX на вектор (0;а)

7 y=sinx y=sin(x-a)

8 Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY y=f(x) y=kf(x), где k>0 (x 0 ;y 0 ) (x 0 ;ky 0 ) Для построения графика функции y=kf(x) необходимо график функции y=f(x) растянуть в k раз вдоль оси ОY для k >1 или сжать в 1/k развдоль оси OY для k

9 y=sinx y=2sinx y=1/2sinx

10 Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OХ y=f(x) y=f(kx), где k>0 (x 0 ;y 0 ) ( x 0 ;y 0 ) Для построения графика функции y=f(kx) необходимо график функции y=f(x) сжать в k раз вдоль оси ОХ для k >1 или растянуть в 1/k раз вдоль оси OХ для k

11 y=cosx y=cos2x y=cos(1/2x)

12 Симметричное отображение относительно оси OY y=f(x) y=-f(x) (x 0 ;y 0 ) (x 0 ;-y 0 ) Для построения графика функции y=-f(x) необходимо график функции y=f(x)симметрично отобразить относительно оси ОХ

13 y=cosx y=-cosx

14 Симметричное отображение относительно оси OХ y=f(x) y=f(-x) (x 0 ;y 0 ) (-x 0 ;y 0 ) Для построения графика функции y=f(-x) необходимо график функции y=f(x) симметрично отобразить относительно оси ОY

15 y=tgx y=tg(-x)

16 Построение графика y=|f(x)| Для построения графика функции y=|f(x)| необходимо часть графика функции y=f(x), лежащую выше оси OX, оставить неизменной, а часть графика y=f(x), лежащую ниже оси OХ, симметрично отобразить относительно оси ОХ f(x), если х 0 y=|f(x)|= -f(x), если х < 0

17 y=cosx y=|cosx|

18 Построение графика y=f(|x|) f(x), если х 0 y=f(|x|)= f(-x), если х

19 y=sinx y=sin|x|

20 Проверь себя. График какой функции изображен на рисунке?