Куб (правильный гексаэдр) ВЫПОЛНЯЛИ: Ермолаев Данил и Суворова Диана. - презентация

1 Куб (правильный гексаэдр) ВЫПОЛНЯЛИ: Ермолаев Данил и Суворова Диана

2 КУБ (ГЕКСАЭДР) Куб или гексаэдр – представитель Куб или гексаэдр – представитель правильных выпуклых многогранников. Куб имеет шесть квадратных граней, сходящихся в каждой вершине по три. У него: 6 граней, 8 вершин и 12 ребер.

3 h b a V=a b h или V = a 3

4 СЕЧЕНИЯ

5 Площадь Под площадью куба понимается сумма площадей его граней, которых шесть, они квадратные следовательно a - длина ребра куба

6 Свойства куба 1 Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его главным диагоналям. 2 В куб можно вписать тетраэдр двумя способами.тетраэдр В первом случае все вершины тетраэдра принадлежат граням трехгранного угла, вершина которого совпадает с одной из вершин куба. Во втором случае попарно скрещивающиеся ребра тетраэдра принадлежат попарно противолежащим граням куба. Такой тетраэдр является правильным. тетраэдр

7 3 В куб можно вписать оооо кккк тттт аааа ээээ дддд рррр, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба. 4 Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра.октаэдр

8 5 В куб можно вписать икосаэдр, при этом шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра внутри куба. Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.икосаэдр Диагональю куба называют отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба. Диагональ куба находится по формуле, где d диагональ, а ребро куба.

9 Задача Площадь полной поверхности куба равна 24 см2. Найдите его объем. Площадь полной поверхности куба равна 24 см2. Найдите его объем.Решение. Поскольку куб имеет шесть одинаковых сторон, найдем площадь одной из них. Поскольку куб имеет шесть одинаковых сторон, найдем площадь одной из них. 24 / 6 = 4 см 24 / 6 = 4 см Зная площадь стороны (основания) куба, найдем величину ребра Зная площадь стороны (основания) куба, найдем величину ребра a = 4 = 2 см a = 4 = 2 см Откуда его объем равен Откуда его объем равен S = а = 23 = 8 см. S = а = 23 = 8 см. 33 2

10 Немного истории Все типы правильных многогранников были известны в Древней Греции – именно им посвящена завершающая, XIII книга «Начал» Евклида. Все типы правильных многогранников были известны в Древней Греции – именно им посвящена завершающая, XIII книга «Начал» Евклида.Евклида. Правильные многогранники называют также «платоновыми телами» - они занимали видное место в идеалистической картине мира древнегреческого философа Платона. Правильные многогранники называют также «платоновыми телами» - они занимали видное место в идеалистической картине мира древнегреческого философа Платона.Платона. Платоновы тела тетраэдр огонь икосаэдр вода куб земля октаэдр воздух додекаэдр «всё сущее»

11 Пифагорейцы считали правильные многогранники божественными фигурами и использовали в своих философских сочинениях: первоосновам бытия - огню, земле, воздуху, воде придавалась форма соответственно тетраэдра, куба, октаэдра, икосаэдра, а вся Вселенная имела форму додекаэдра. Их поражала красота, совершенство, гармония этих фигур.

12 В наше время В традиционной архитектуре куб как символ стабильности используется в качестве фундаментального камня-основания нижней части здания вкупе с округлостью свода в качестве высшей.

13 У китайцев куб - божество Земли, тогда как сфера является небесным символом. У евреев куб - это Святая Святых У евреев куб - это Святая Святых В исламе Кааба - это куб, стабильность, статическое совершенство. У майя куб - Земля; Древо Жизни растет из центра куба.

14 СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ! ВНИМАНИЕ!