Теорема Виета По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. - презентация

1

2 Теорема Виета По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета

3 уравнениякорниПроизв едение корней Сумма корней 4Х 2 +7Х +3 = 0 Х 2 +7\4Х +3\4= 0 -1; -3\4 3\43\4-1 -3\4= -7\4 Х 2 +Х – 56 = 0 -8; = -1 Х2 – Х –5 6 = 0Х2 – Х –5 6 = 0 8; =1

4 Кто ничего не замечает, Тот ничего не изучает Р.Сеф Установи связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения Х 2 – Х – 6 = 0 Х 2 + Х – 6 = 0 Х 1 = – 2, Х 2 = 3 Х 1 = 2, Х 2 = –3 Х 1 + Х 2 = 1 Х 1 + Х 2 =-1 Х 1 Х 2 = -6

5 Франсуа Виет был по профессии адвокатом и много лет работал советником короля. В 1591 г. он ввел буквенные обозначения для коэффициентов при неизвестных в уравнениях, что дало возможность записать общими формулами корни уравнения и свойства. Впервые зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения установил знаменитый ученый Франсуа Виет ( )

6 Зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения Теорема Сумма корней приведенного квадратного уравнения х 2 +p x + q = 0 равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком,а произведение корней равно свободному члену. Х 1 + Х 2 = - Р Х 1 Х 2 = q

7 Не верите? Проверьте! Х 2 – 14Х + 24 = 0 D=b 2 – 4ac = 196 – 96 = 100 =10 2 X 1 = (14-10)\2=2, X 2 = (14+10)\2=12 X 1 + X 2 = 14, X 1 X 2 = 24

8 Угадываем корни Х 2 + 3Х – 10 = 0 Х 1 ·Х 2 = – 10, значит корни имеют разные знаки Х 1 + Х 2 = – 3, значит больший по модулю корень - отрицательный Подбором находим корни: Х 1 = – 5, Х 2 = 2

9 Составляем квадратное уравнение Пусть Х 1 = 2, Х 2 = – 6 – корни квадратного уравнения Х 1 + Х 2 = – 4, Х 1 ·Х 2 = – 12, тогда по теореме Виета Х2 Х2 + 4Х – 12 = 0 – искомое квадратное уравнение

10 Решите сами ! x 2 – 6x + 8 = 0 x 2 –10x +21 = 0 x 2 –10x +25 = 0 x 2 –8x – 20 = 0 x 2 –7x +12 = 0 x 2 + 9x +14 = 0 x 2 – 7x -1 8 = 0 x 2 – 3x -2 8 = 0 x 2 + x - 6 = 0 Ответ: 2;4 Ответ:3;7 Ответ:5 Ответ:-2;10 Ответ:3;4 Ответ:-2;-7 Ответ:9;-2 Ответ:7;-4 Ответ:-3;2

11 Поле чудес Отгадайте имена ученых, которые связаны с квадратными уравнениями. По обратной теореме Виета подберите корни уравнений Букву, которая им соответствует, подставьте рядом с уравнением

12 Поле чудес

13 1.x 2 – 4x + 3 = 0 2.x 2 – 3x = 0 3.X 2 +3x - 10 = 0 4.x 2 + 6x -7 = 0 5.x 2 – x - 12 = 0 6. x 2 -6x +8 = 0 7. x 2 -x - 30 = 0 8. x 2 -3x -10 = 0 9. x 2 -12x +20 = 0 и а р е т в ж к д

14 Поле чудес виет жиррар декарт

15 Один из корней уравнения равен –3. Найдите коэффициент g и второй корень уравнения X 2 -5Х+ g =0X 2 + g Х+ 18 =0 Х 1 +Х 2 = Х 2 =5 Х 2 =5+3 Х 2 =8 g = -3 8 = -24 X 2 -5Х- 24 =0 Х 1 Х 2 = Х 2 =18 Х 2 =18 : (-3) Х 2 =-6 -g = -3 +(-6)= -9 X 2 +9Х+18 =0

16 Итог урока ах 2 +вх +сх 2 +в\а х +с\а По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета Что лучше, скажи, постоянства такого – Умножишь ты корни и дробь уж готова: В числителе «с», в знаменателе «а». И сумма корней тоже дроби равна, Хоть с минусом дробь та, ну что за беда: В числителе «в», в знаменателе «а».