Автор: Сычева Яна 10 А МОУСОШ 1 Свердловская область, Нижнесергинский район, город Михайловск. - презентация

1 Автор: Сычева Яна 10 А МОУСОШ 1 Свердловская область, Нижнесергинский район, город Михайловск

2 e математическая константа, основание натурального логарифма, трансцендентное число. Иногда число e называют числом Эйлера или числом Непера. Обозначается строчной латинской буквой «e». Численное значение: e = 2, … e математическая константа, основание натурального логарифма, трансцендентное число. Иногда число e называют числом Эйлера или числом Непера. Обозначается строчной латинской буквой «e». Численное значение: e = 2, … Число e играет важную роль в дифференциальном и интегральном исчислении, а также многих других разделах математики. Число e играет важную роль в дифференциальном и интегральном исчислении, а также многих других разделах математики.

3 Число e может быть определено несколькими способами. Число e может быть определено несколькими способами. Через предел: Через предел: Как сумма ряда: Как сумма ряда: Как единственное число a, для которого выполняется: Как единственное число a, для которого выполняется: Как единственное положительное число a, для которого верно: Как единственное положительное число a, для которого верно:

4 Данное свойство играет важную роль в решении дифференциальных уравнений. Так, например, единственным решением дифференциального уравнения является функция является функция где c произвольная константа. где c произвольная константа. Число e иррационально и даже трансцендентно. Это первое число, которое не было выведено как трансцендентное специально, его трансцендентность была доказана только в 1873 году Шарлем Эрмитом. Предполагается, что e нормальное число, то есть вероятность появления разных цифр в его записи одинакова. Число e иррационально и даже трансцендентно. Это первое число, которое не было выведено как трансцендентное специально, его трансцендентность была доказана только в 1873 году Шарлем Эрмитом. Предполагается, что e нормальное число, то есть вероятность появления разных цифр в его записи одинакова.

5 формула, связывающая числа е и π, т. н. «интеграл Пуассона» или «интеграл Гаусса» Для любого комплексного числа z верны следующие равенства:

6 Число e разлагается в бесконечную цепную дробь следующим образом: Число e разлагается в бесконечную цепную дробь следующим образом:

7 Представление Каталана: Представление Каталана:

8 Данное число иногда называют неперовым в честь шотландского учёного Непера, автора работы «Описание удивительной таблицы логарифмов» (1614 год). Однако это название не совсем корректно, так как у него логарифм числа x был равен Данное число иногда называют неперовым в честь шотландского учёного Непера, автора работы «Описание удивительной таблицы логарифмов» (1614 год). Однако это название не совсем корректно, так как у него логарифм числа x был равен

9 Впервые константа негласно присутствует в приложении к переводу на английский язык вышеупомянутой работы Непера, опубликованному в 1618 году. Негласно, потому что там содержится только таблица натуральных логарифмов, определённых из кинематических соображений, сама же константа не присутствует (см.: Непер). Впервые константа негласно присутствует в приложении к переводу на английский язык вышеупомянутой работы Непера, опубликованному в 1618 году. Негласно, потому что там содержится только таблица натуральных логарифмов, определённых из кинематических соображений, сама же константа не присутствует (см.: Непер). Предполагается, что автором таблицы был английский математик Отред. Предполагается, что автором таблицы был английский математик Отред. Саму же константу впервые вычислил швейцарский математик Бернулли при анализе следующего предела: Саму же константу впервые вычислил швейцарский математик Бернулли при анализе следующего предела:

10 Первое известное использование этой константы, где она обозначалась буквой b, встречается в письмах Лейбница Гюйгенсу, годы. Первое известное использование этой константы, где она обозначалась буквой b, встречается в письмах Лейбница Гюйгенсу, годы. Букву e начал использовать Эйлер в 1727 году, а первой публикацией с этой буквой была его работа «Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически» 1736 год. Соответственно, e обычно называют числом Эйлера. Хотя впоследствии некоторые учёные использовали букву c, буква e применялась чаще и в наши дни является стандартным обозначением. Букву e начал использовать Эйлер в 1727 году, а первой публикацией с этой буквой была его работа «Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически» 1736 год. Соответственно, e обычно называют числом Эйлера. Хотя впоследствии некоторые учёные использовали букву c, буква e применялась чаще и в наши дни является стандартным обозначением. Почему была выбрана именно буква e, точно неизвестно. Возможно, это связано с тем, что с неё начинается слово exponential («показательный», «экспоненциальный»). Другое предположение заключается в том, что буквы a, b, c и d уже довольно широко использовались в иных целях, и e была первой «свободной» буквой. Неправдоподобно предположение, что Эйлер выбрал e как первую букву в своей фамилии Почему была выбрана именно буква e, точно неизвестно. Возможно, это связано с тем, что с неё начинается слово exponential («показательный», «экспоненциальный»). Другое предположение заключается в том, что буквы a, b, c и d уже довольно широко использовались в иных целях, и e была первой «свободной» буквой. Неправдоподобно предположение, что Эйлер выбрал e как первую букву в своей фамилии

11 В IPO компании Google в 2004 году было объявлено о намерении компании увеличить свою прибыль на долларов. Заявленное число представляет собой первые 10 цифр известной математической константы. В IPO компании Google в 2004 году было объявлено о намерении компании увеличить свою прибыль на долларов. Заявленное число представляет собой первые 10 цифр известной математической константы. В языках программирования символу e в экспоненциальной записи чисел соответствует число 10, а не Эйлерово число. Это связано с историей создания и использования языка FORTRAN для математических вычислений. В языках программирования символу e в экспоненциальной записи чисел соответствует число 10, а не Эйлерово число. Это связано с историей создания и использования языка FORTRAN для математических вычислений.

12 &text=%D0%B5&spsite=fake ru&img_url=i063.radikal.ru%2F0 812%2F6a%2F8662edcc821d.jpg&rpt=si mage 1&text=%D0%B5&spsite=fake ru&img_url=i063.radikal.ru%2F0 812%2F6a%2F8662edcc821d.jpg&rpt=si mage 1&text=%D0%B5&spsite=fake ru&img_url=i063.radikal.ru%2F0 812%2F6a%2F8662edcc821d.jpg&rpt=si mage 1&text=%D0%B5&spsite=fake ru&img_url=i063.radikal.ru%2F0 812%2F6a%2F8662edcc821d.jpg&rpt=si mage