Квадратный трехчлен Решетникова Л.И., учитель математики МБОУ «Покровская улусная многопрофильная гимназия» МР «Хангаласский улус» Республики Саха (Якутия) - презентация

1 Квадратный трехчлен Решетникова Л.И., учитель математики МБОУ «Покровская улусная многопрофильная гимназия» МР «Хангаласский улус» Республики Саха (Якутия)

2 «Алгебра щедра. Зачастую она дает больше, чем у нее спрашивают.» Ж.Даламбер «Только с алгеброй начинается строгое математическое учение.» Н.И.Лобачевский

3 Цели урока: Образовательные : Обобщить учебный материал по теме « Квадратный трехчлен »; Закрепить навыки решения квадратных уравнений, разложения квадратного трехчлена на множители ; Рассмотреть решение заданий ГИА по данной теме. Образовательные : Обобщить учебный материал по теме « Квадратный трехчлен »; Закрепить навыки решения квадратных уравнений, разложения квадратного трехчлена на множители ; Рассмотреть решение заданий ГИА по данной теме. Развивающие : Развивать логическое мышление, речь, внимание, память, навыки поиска и отбора информации, системный подход к изучению математических дисциплин, математический кругозор. Развивающие : Развивать логическое мышление, речь, внимание, память, навыки поиска и отбора информации, системный подход к изучению математических дисциплин, математический кругозор. Воспитательные : Воспитывать интерес к изучению предмета математики и истории развития науки ; Воспитание культуры общения, потребности в познавательной деятельности и ценностное отношение к знаниям. Воспитательные : Воспитывать интерес к изучению предмета математики и истории развития науки ; Воспитание культуры общения, потребности в познавательной деятельности и ценностное отношение к знаниям.

4 1. 10а 2 в – 5ав 2 = 1. 10а 2 в – 5ав 2 = 2в(а + 5) – 3(а +5) = 5ав(2а – в) 2.4с 2 – 25 = (2с - 5)(2с + 5) 3.2ав +10в – 3а – 15 = 3.2ав +10в – 3а – 15 = (а + 5)(2в – 3) Разложите на множители:

5 Разложением многочлена на множители называют представление многочлена в виде произведения нескольких многочленов. Способы разложения на множители: Вынесение общего множителя за скобки; Вынесение общего множителя за скобки; Способ группировки; Способ группировки; Использование формул сокращенного умножения. Использование формул сокращенного умножения.

6 Многочлен вида ах 2 + вх + с, где х - переменная, а, в, с –некоторые числа, при а0, называется квадратным трёхчленом Многочлен вида ах 2 + вх + с, где х - переменная, а, в, с –некоторые числа, при а0, называется квадратным трёхчленом называется значение переменной, при котором значение этого трёхчлена равно О. Корнем квадратного трёхчлена называется значение переменной, при котором значение этого трёхчлена равно О. Для того, чтобы найти корни квадратного трёхчлена ах 2 + вх + с, надо решить квадратное уравнение ах 2 + вх + с = 0.

7 Уравнение вида ах 2 + вх + с = 0, где а0 и а,в,с – некоторые числа, называется квадратным уравнением. Уравнение вида ах 2 + вх + с = 0, где а0 и а,в,с – некоторые числа, называется квадратным уравнением. D = b 2 – 4 ас ; D >0 - 2 корня; D = корень; D

8 Теорема Виета Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Теорема Виета Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. х 1 +х 2 =-в х 1 · х 2 = с, х 1 +х 2 =-в х 1 · х 2 = с, х 1 и х 2 корни квадратного уравнения х 2 + вх + с = 0 - приведенное квадратное уравнение

9 Франсуа Виет ( ) - французский математик, положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления. - французский математик, положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления. Формулы, выражающие зависимость корней уравнения от его коэффициентов, были введены Виетом в 1591 году. Формулы, выражающие зависимость корней уравнения от его коэффициентов, были введены Виетом в 1591 году.

10 Теорема Виета Теорема Виета По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого? Умножишь ты корни – и дробь уж готова: В числителе c, в знаменателе a. И сумма корней тоже дроби равна, Хоть с минусом дробь эта, что за беда – В числителе b, в знаменателе a?! По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого? Умножишь ты корни – и дробь уж готова: В числителе c, в знаменателе a. И сумма корней тоже дроби равна, Хоть с минусом дробь эта, что за беда – В числителе b, в знаменателе a?!

11 Разложение квадратного трехчлена на множители Если квадратный трехчлен имеет два корня, то его можно разложить на множители в виде а(х – х 1 )(х – х 2 ). Если квадратный трехчлен имеет два корня, то его можно разложить на множители в виде а(х – х 1 )(х – х 2 ). Если квадратный трехчлен имеет один корень, то его можно представить как а(х – х 1 ) 2. Если квадратный трехчлен имеет один корень, то его можно представить как а(х – х 1 ) 2. Если квадратный трехчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на множители. Если квадратный трехчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на множители.

12 ах 2 + вх + с = а(х – х 1 )(х – х 2 ) х 1, х 2 – корни многочлена Разложение квадратного трехчлена на множители

13 ГИА Сократить дробь:

14 Сократить дробь:

15 ГИА Упростить выражение: ( 2n – 6) 2 · ( - ) 3. ( - ): 4. (3а – 6) 2 · ( – )

16 1 1 Упростить выражение:

17 Задания с параметрами 1. Построить график функции у = и определите, при каких значениях параметра m прямая у = m имеет с графиком одну общую точку. 2. Постройте график функции у = и определите, при каких значениях параметра m прямая у = m имеет с графиком ровно одну общую точку. 3. Постройте график функции у = и определите, при каких значениях параметра с прямая у = с имеет с графиком ровно одну общую точку.

18 Построить график функции у = и определите, при каких значениях параметра m прямая у = m имеет с графиком одну общую точку. Построить график функции у = и определите, при каких значениях параметра m прямая у = m имеет с графиком одну общую точку. Графиком функции является парабола с вершиной в точке ( 1; 4 ).

19 При m = -4, -3, 5 прямая у = m имеет с графиком функции одну общую точку. Х у

20 Рефлексия - Ничего не знаю по этой теме - Надо работать - Удовлетворительно ( нормально ) - Я молодец !

21 Спасибо за урок!