Решение треугольников Измерительные работы на плоскости Подготовлена Петровой Н.В., учителем математики МОУ Заволжского лицея, совместно с учащимися К. - презентация

1 Решение треугольников Измерительные работы на плоскости Подготовлена Петровой Н.В., учителем математики МОУ Заволжского лицея, совместно с учащимися К уроку геометрии в 9 классе по учебному комплекту под редакцией Л.С. Атанасяна

2 Решение задач на готовых чертежах А В С D 1)1) АВСD – параллелограмм Найти: ВD С 3 60 А В D 2) 5 АВСD – параллелограмм Найти: ВD О

3 Изучение нового материала Задача о футболисте. Футбольный мяч находится в точке А футбольного поля на расстояниях 23 м и 24 м от оснований В и С стоек ворот. Футболист направляет мяч в ворота. Найдите угол α попадания мяча в ворота, если ширина ворот равна 7 м. С α 23 м 24 м 7 м В А

4 Математическая модель задачи В А α 23 м 24 м С 7 м Решим треугольник АВС (задача 1) и найдем угол А, равный α. По теореме косинусов определим cos A Угол α находим по таблице: α 16 57

5 Измерительныеработы на местности Измерительные работы на местности Измерение высоты предмета Измерение высоты башни Измерение расстояния до недоступной точки Измерение ширины реки

6 Измерение расстояния до недоступной точки

7 Предположим, что нам надо найти расстояние d от пункта А до недоступного пункта С. Рассмотрим способ решения задач – с использованием формул тригонометрии. На местности выберем точку В и измерим длину отрезка АВ. Затем измерим, например с помощью астролябии, углы А и В:

8 Задача 1037 Дано : АВ =70 м САВ =12 50 СВА =72 42 Найти : НС - ? Для определения ширины реки отметили два пункта А и В на берегу реки на расстоянии 70 м друг от друга и измерили углы САВ и АВС, где С- дерево, стоящее на другом берегу у кромки воды. Оказалось, что САВ=12 30, АВС= Найдите ширину реки.

9 Сначала найдём С : С =180 – ( ) = Из ΔАВС по теореме синусов найдём АС : 70 АС sin sin S АВС = 0,5 · АВ · НС = 35 · НС S АВС = 0,5 · АВ · АС · sin12 50 S ABC = 0,5 · 70 · 67,1 · 0,216 = 507,276 м 2 507,276=35*НС ОТВЕТ: НС=14,5 м 70 АС 0,995 0,953 АС=67,1 м НС=14,5 м

10 Наблюдатель находится на расстоянии 50 м от башни, высоту которой хочет определить. Основание башни он видит под углом 2° к горизонту, а вершину под углом 45° к горизонту. Какова высота башни? м

11 45 2 А В Н С D Дано: АВ = 50 м, BDH = 2, CDH = 45, DH || AB. Найти: СВ. Решение: Т.К. DH || AB BDH = DBA = 2 как накрест лежащие. cos DBA = AB/DB как в прямоугольном треугольнике DB = AB/cos 2 = 50/0,999 = 50, По теореме синусов DB /sinC = CB / sin D BC = BD · sin 47 / sin 45 = 51,75. Следовательно высота башни равна 51,75.