Презентация СидороваАлександра Алексеевича студента группы Т1-07. - презентация

1 Презентация СидороваАлександра Алексеевича студента группы Т1-07

2 Список слайдов. 1. Правильные многогранники. 2. Исследования правильных тел. 3. Тетраэдр. 4. Гексаэдр. 5. Октаэдр. 6. Додекаэдр6. Додекаэдр. 7. Икосаэдр. 8. Платоновы тела в современной математике.

3 ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ В курсе геометрии дается определение: «выпуклый многогранник является правильным, если его гранями являются равные правильные многоугольники и в каждой вершине сходится одинаковое число граней. Из этого определения следует, что в правильных многогранниках равны все многогранные углы, плоские углы, все двусторонние углы и все ребра. многогранник является правильным На первый взгляд может показаться,что правильных многогранников бесконечно много,но на самом деле их,как выразился однажды Льюис Кэрролл, «вызывающе мало», всего пять

4 ИССЛЕДОВАНИЯ ПРАВИЛЬНЫХ ТЕЛ Первое систематическое исследование пяти правильных тел было предпринято еще в глубокой древности пифагорийцами. Согласно их воззрениям, тетраэдр, гексаэдр, октаэдр и икосаэдр лежат в основе традиционных четырех элементов: огня, земли, воздуха и воды. Додекаэдр пифагорийцы отождествляли со всей Вселенной. Красота и удивительные математические свойства пяти правильных тел неоднократно привлекали к себе ученых и после Платона. Анализ платоновых тел является кульминационным пунктом заключительной книги Элементов Евклида. Иоган Кеплер в юности считал, что расстояние между орбитами шести известных в его время планет можно получить, вписывая в определенном порядке пять правильных тел в орбиту Сатурна.

5 ТЕТРАЭДР Тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 180 градусов. Таким образом, тетраэдр имеет 4 грани, 4 вершины и 6 ребер. Элементы симметрии: Тетраэдр не имеет центра симметрии, но имеет 3 оси симметрии и 6 плоскостей симметрии.

6 ГЕКСАЭДР Куб составлен из шести квадратов. Каждая его вершина является вершиной трех квадратов. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 270 градусов. Таким образом, куб имеет 6 граней, 8 вершин и 12 ребер. Элементы симметрии: Куб имеет центр симметрии - центр куба, 9 осей симметрии и 9 плоскостей симметрии.

7 ОКТАЭДР Октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной четырех треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 240 градусов. Таким образом, октаэдр имеет 8 граней, 6 вершин и 12 ребер. Элементы симметрии: Октаэдр имеет центр симметрии - центр октаэдра, 9 осей симметрии и 9 плоскостей симметрии.

8 ИКОСАЭДР Икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной пяти треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 300 градусов. Таким образом икосаэдр имеет 20 граней, 12 вершин и 30 ребер. Элементы симметрии: Икосаэдр имеет центр симметрии - центр икосаэдра, 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии.

9 ДОДЕКАЭДР Додекаэдр составлен из двенадцати равносторонних пятиугольников. Каждая его вершина является вершиной трех пятиугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 324 градусов. Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней, 20 вершин и 30 ребер. Элементы симметрии: Додекаэдр имеет центр симметрии - центр додекаэдра, 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии.

10 Платоновы тела в современной математике В наши дни математики не приписывают платоновым телам мистических свойств, а изучают свойства симметрии правильных многогранников методами теории групп. Математика в значительной мере ограничивает многообразие структур,которые могут существовать в природе. Некоторые теологи честно признали, что даже сам Господь Бог не смог бы построить платоново тело в трехмерном пространстве. Может быть, наступит день, когда физики откроют математические ограничения, которым должно удовлетворять число фундаментальных частиц и основных законов природы. Разумеется, никто сейчас не имеет ни малейшего представления о том, каким образом математика делает невозможным ту или иную структуру, называемую «живой».