Теория уравнений ( для элективного курса) Автор: Автор: Учитель математики МОУ «Гимназия им. Ю.А. Гарнаева г. Балашова Саратовской области» Клушина Н.В. - презентация

1 Теория уравнений ( для элективного курса) Автор: Автор: Учитель математики МОУ «Гимназия им. Ю.А. Гарнаева г. Балашова Саратовской области» Клушина Н.В.

2 Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов История алгебры уходит своими корнями в древние времена История алгебры уходит своими корнями в древние времена

3 Задачи, связанные с уравнениями, решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне Использовался метод ложного положения. («фальшивое правило») для решения задач, которые мы теперь решаем уравнениями первой степени. Уравнение первой степени с одним неизвестным можно привести всегда к виду ах + Ь = с, в котором а, Ь, с целые числа. По правилам арифметических действий ах = с b

4 У разных народов применялся метод двух ложных положений Арабами этот метод был механизирован и получил ту форму, в которой он перешёл в учебники европейских народов, в том числе в « Арифметику» Магницкого.

5 Леонтий Филиппович Магницкий (1669 – 1739) 1703 – книга «Арифметика» первый российский учебник по математике - своеобразная энциклопедия математических знаний того времени. Национальное достояние, бережно хранят работники Отдела редких книг и рукописей Научной библиотеки МГУ им. М.В. Ломоносова

6 Магницкий называет способ решения «фальшивым правилом» и пишет : Зело бо хитра, есть сия часть, Яко можеши ею все класть Не токмо что есть во гражданстве, Но и высших наук в пространстве, Яже числятся в сфере неба, Якоже мудрым есть потреба.

7 Содержание стихов можно передать так: Эта часть арифметики весьма хитра. При помощи её можно вычислить не только то, что понадобится в житейской практике, но она решает и вопросы «высшие», которые встают перед «мудрыми»

8 Магницкий пользуется «фальшивым правилом» в форме, какую ему придали арабы, называя его «арифметикой двух ошибок» или «методом весов»

9 Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные С Нахождением площадей земельных участков С земляными работами военного характера С развитием астрономии С развитием самой математики

10 Квадратные уравнения умели решать вавилоняне около 2000 лет до н.э. В В их клинописных текстах встречаются неполные и полные квадратные уравнения

11 Правило решения этих уравнений совпадает по существу с современными, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены

12 Индийские математики давали задачи в стихах Задача о лотосе Над озером тихим, с полмеры над водой, Был виден лотоса цвет. Он рос одиноко, и ветер волной Нагнал его в сторону – и уж нет Цветка над водой. Нашёл его глаз рыбака В двух мерах от места, где рос. Сколько озера здесь вода глубока? Тебе предложу я вопрос. (Ответ: 3 ¾)

13 Диофант из Александрии (Diophantus of Alexandria) (гг. рождения и смерти неизвестны, вероятно, 200/ /298 гг.) Диофант из Александрии (Diophantus of Alexandria) (гг. рождения и смерти неизвестны, вероятно, 200/ /298 гг.) Диофант - древнегреческий математик из Александрии. Мы очень мало знаем о нем. Считают, что Диофант жил около 250 года. Диофант - древнегреческий математик из Александрии. Мы очень мало знаем о нем. Считают, что Диофант жил около 250 года.

14 Прах Диофанта гробница покоит, дивись ей – и камень Мудрым искусством его скажет усопшего век. Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком И половину шестой встретил с пушком на щеках. Только минула седьмая, с подругой он обручился. С нею пять лет проведя, сына дождался мудрец, Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил, Отнят он был у отца ранней могилой своей. Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе, Тут и увидел предел жизни печальной своей. Пусть х – 1/6 х + 1/12 х +1/7 х+ 5+ ½ х +4 = х