Международная молодёжная конференция-школа «СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ» 23 августа 2012 г. Объединенный институт ядерных. - презентация

1 Международная молодёжная конференция-школа «СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ» 23 августа 2012 г. Объединенный институт ядерных исследований, г. Дубна Истомина Мария Александровна Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН, Москва Численный алгоритм для решения уравнений магнитной гидродинамики в приближении мелкой воды

2 План доклада Введение Уравнения магнитной гидродинамики в приближении мелкой воды и способ их регуляризации Численный алгоритм Примеры тестовых задач

3 Введение Четверушкин.Б.Н. Кинетические схемы и квазигазодинамическая система уравнений. М.: Макс Пресс Шеретов Ю.В. Динамика сплошных сред при пространственно- временном осреднении. М.Ижевск, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Елизарова Т.Г. Квазигазодинамические уравнения и методы расчета вязких течений. М.: Научный мир, (англ. перевод -- Quasi-Gas Dynamic Equations. Springer 2009) Елизарова Т.Г., Устюгов С.Д. Квазигазодинамический алгоритм решения уравнений магнитной гидродинамики. Одномерный случай. Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша 1 за 2011 г. Елизарова Т.Г., Устюгов С.Д. Квазигазодинамический алгоритм решения уравнений магнитной гидродинамики. Многомерный случай. Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша 30 за 2011 г.

4 Уравнения магнитной гидродинамики в приближении мелкой воды

5 Осреднение уравнений по времени промежутке

6 Регуляризованная система уравнений магнитной гидродинамики в приближении мелкой воды

7

8

9 Разностная схема

10 Распад неподвижного разрыва James A. Rossmanith A wave propagation method with constrained transport for ideal and shallow water magnetohydrodynamics / Ph.D. Dissertation, 2002

11 Результаты расчета для распада неподвижного разрыва

12

13

14 Распад слабого разрыва H. De Sterck Hyperbolic theory of the "shallow water magnetohydrodynamics equations / Physics of plasmas, 2001, vol. 8, 7

15 Результаты расчета распада слабого разрыва

16

17 Выводы Метод применен к уравнениям мелкой воды с магнитным полем Алгоритм считает в двух предельных случаях Спасибо за внимание!