Нелинейная динамика тяжелого сжимаемого газа в приближении мелкой воды 1 501 сектор Институт Космических Исследований РАН Таруса, 20 октября 2011 Петросян. - презентация

1 Нелинейная динамика тяжелого сжимаемого газа в приближении мелкой воды сектор Институт Космических Исследований РАН Таруса, 20 октября 2011 Петросян А.С, Карельский К.В, Черняк А.В.

2 Содержание 1.Введение. 2.Исходная система уравнений движения тяжелого сжимаемого газа со свободной поверхностью. 3.Осредненная система уравнений – мелкая вода. 4.Постановка задачи Римана. 5.Решение Задачи Римана. 6.Анализ результатов. 7.Наклонная поверхность. 8.Заключение. 2

3 1. Статическая сжимаемость 3

4 1. Применение 4

5 Уравнения движения Эйлера в поле силы тяжести Политропный совершенный сжимаемый газ, непрерывные процессы адиабатические Исходная система уравнений движения тяжелого сжимаемого газа со свободной поверхностью.

6 3. Приближение мелкой воды. 6 g Z h(x,t) 0 X

7 3. Осредненные уравнения по высоте 7

8 4. Постановка задачи Римана. 8 x 0

9 5. Решение Задачи Римана. 1.Нахождение всех автомодельных непрерывных решений – центрированные волны Римана. 2.Разрывные решения. Соотношения Ранкина-Гюгонио. Ударные волны. 3.«Конструирование» решения по начальным условиям 9

10 5. Непрерывные решения. Простые волны Римана 10 Инварианты Римана Волны Римана, прямые характеристики

11 5. Разрывные решения. Соотношения Ранкина-Гюгонио. Ударные волны. 11 У.В. Распространяется по газу с параметрами 1, оставляя позади газ с параметрами 2

12 5. «Конструирование» решения по начальным условиям 12 1.Система уравнений и интегральные следствия (соотношения Ранкина-Гюгонио) инвариантны относительно замены Значит, если решение единственно и существует – то оно автомодельно. 2.Существует автомодельное решение – строим его.

13 5. Автомодельное решение. две ударные волны 13

14 5. Автомодельное решение. волна разрежения – ударная волна 14

15 5. Автомодельное решение. Две волны разрежения 15

16 5. Автомодельное решение. Две волны разрежения, зона вакуума 16

17 6. Анализ результатов. Сравнение с классической мелкой водой. 17

18 6. Анализ результатов. Сравнение с классической мелкой водой. 18 Уменьшилась область начальных условий, при которых реализуется конфигурация «две волны разрежения, зона вакуума». Начальные условия, при которых в случае классической мелкой воды реализуется конфигурация «две волны разрежения, зона вакуума» теперь реализуют конфигурацию «две волны разрежения».

19 6. Анализ результатов. Сравнение с классической мелкой водой. 19 Увеличилась область начальных условий, при которых реализуется конфигурация «волна разрежения, ударная волна». Начальные условия, при которых в случае классической мелкой воды реализуются конфигурация «две волны разрежения» и конфигурация «две ударные волны» теперь «волна разрежения, ударная волна»

20 7. Произвольная поверхность. 20 g Z h(x,t) 0 X f s (x)

21 7. Простые волны Римана. 21 Простая волна – одно из уравнений выполняется тождественно во всей области Откуда следует линейность - Простая r-волна

22 8. Задача распада Разрыва 22

23 9. Заключение Учет сжимаемости в мелкой воде приводит к улучшению предсказаний скорости распространения газового потока с примесью твердых частиц. Альтернатива многослойным моделям. Решение задачи распада разрыва позволяет использовать численные методы типа Годунова, без выделения разрывов. 23

24 Спасибо за внимание! 24

25 Газ с твердыми частицами 25

26 Газ с твердыми частицами 26 (Woods, 1995)

27 Газ с твердыми частицами 27

28 Атмосфера 28