Сумма углов треугольника Следствие. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 о. Теорема. Сумма углов треугольника равна 180 о. Доказательство. - презентация

1 Сумма углов треугольника Следствие. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 о. Теорема. Сумма углов треугольника равна 180 о. Доказательство. Для треугольника АВС через вершину С проведем прямую, параллельную АВ. Тогда 1 = 4, 2 = 5, как внутренние накрест лежащие углы. Следовательно, = = 180.

2 Внешний угол треугольника Теорема. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.

3 Упражнение 1 В треугольнике ABC угол A равен 30 o, угол B равен 90 o. Найдите угол C. Ответ: 60 о.

4 Упражнение 2 Один острый угол прямоугольного треугольника на 32 о больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ: 61 о.

5 Упражнение 3 Один острый угол прямоугольного треугольника в два раза больше другого. Найдите меньший острый угол. Ответ: 30 о.

6 Упражнение 4 Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 2:3. Найдите больший острый угол. Ответ: 54 о.

7 Упражнение 5 В треугольнике ABC угол A равен 40 o, AC = BC. Найдите угол C. Ответ: 100 о.

8 Упражнение 6 В треугольнике ABC угол C равен 120 o, AC = BC. Найдите угол A. Ответ: 30 о.

9 Упражнение 7 Один из углов равнобедренного треугольника равен 100 о. Найдите один из других его углов. Ответ: 40 о.

10 Упражнение 8 В треугольнике ABC угол A равен 40 o, внешний угол при вершине B равен 100 o. Найдите угол C. Ответ: 60 о.

11 Упражнение 9 В треугольнике ABC угол A равен 40 o. Внешний угол при вершине B равен 70 o. Найдите угол C. Ответ: 30 о.

12 Упражнение 10 В треугольнике ABC AC = BC, угол C равен 50 o. Найдите внешний угол CBD. Ответ: 115 о.

13 Упражнение 11 В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 120 o. Найдите угол C. Ответ: 60 о.

14 Упражнение 12 В треугольнике ABC AB = BC. Внешний угол при вершине B равен 140 o. Найдите угол C. Ответ: 70 о.

15 Упражнение 13 Один из внешних углов треугольника равен 80 о. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 2:3. Найдите наибольший из них. Ответ: 48 о.

16 Упражнение 14 Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна 30 o. Найдите этот третий угол. Ответ: 165 o.

17 Упражнение 15 Углы треугольника относятся как 1:2:3. Найдите меньший из них. Ответ: 30 о.

18 Упражнение 16 Один острый угол прямоугольного треугольника в 5 раз больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ: 75 о.

19 Упражнение 17 Один острый угол прямоугольного треугольника на 20 о больше другого. Найдите меньший острый угол. Ответ: 35 о.

20 Упражнение 18 В треугольнике АВС угол C равен 90 o, CH – высота, угол A равен 35 o. Найдите угол BCH. Ответ: 35 о.

21 Упражнение 19 В треугольнике АВС угол А = 65 o, угол В = 73 o, CH – высота. Найдите разность углов ACH и BCH. Ответ: 8 о.

22 Упражнение 20 В треугольнике АВС угол А равен 30 o, CH – высота, угол BCH равен 20 o. Найдите угол C. Ответ: 40 о.

23 Упражнение 21 В треугольнике АВС AD – биссектриса, угол C равен 50 o, угол CAD равен 30 o. Найдите угол B. Ответ: 70 о.

24 Упражнение 22 В треугольнике АВС AD – биссектриса, угол C равен 30 o, угол BAD равен 20 o. Найдите угол ADB. Ответ: 50 о.

25 Упражнение 23 В треугольнике АВС AC = BC, AD – высота, угол BAD равен 25 o. Найдите угол C. Ответ: 50 о.

26 Упражнение 24 В треугольнике АВС CD – медиана, угол C равен 90 o, угол B равен 60 o. Найдите угол ACD. Ответ: 30 о.

27 Упражнение 25 В треугольнике ABC угол A равен 70 o, BD и CE – высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол DOE. Ответ: 110 o.

28 Упражнение 26 Два угла треугольника равны 60 о и 70 о. Какой угол образуют между собой высоты, выходящие из вершин этих углов? Ответ: 50 o.

29 Упражнение 27 В треугольнике ABC угол C равен 60 o, AD и BE – биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB. Ответ: 120 o.

30 Упражнение 28 Острый угол прямоугольного треугольника равен 30 о. Найдите угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ: 60 o.

31 Упражнение 29 Найдите углы между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ: 45 o.

32 Упражнение 30 В треугольнике АВС CH – высота, AD – биссектриса, угол BAD равен 25 o. Найдите угол AOC. Ответ: 115 о.

33 Упражнение 31 В треугольнике АВС угол А равен 48 o, угол C равен 56 o. На продолжении стороны АB отложен отрезок BD = ВС. Найдите угол D треугольника BCD. Ответ: 38 о.

34 Упражнение 32 В треугольнике АВС угол А равен 48 o, угол В равен 56 o. На продолжении стороны АС отложены отрезки СЕ = ВС и AD = AB. Найдите углы треугольника DEB. Ответ: 24 о, 38 о, 118 o.

35 Упражнение 33 Ответ: 15 о. Острые углы прямоугольного треугольника равны 30 о и 60 о. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла.

36 Упражнение 34 Ответ: 25 о. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 20 о. Найдите меньший острый угол данного треугольника.

37 Упражнение 35 Острые углы прямоугольного треугольника равны 25 о и 65 о. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ: 40 о.

38 Упражнение 36 В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 30 о. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ: 60 о.

39 Упражнение 37 Ответ: 20 о. Острые углы прямоугольного треугольника равны 25 о и 65 о. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла.

40 Упражнение 38 Ответ: 30 о. Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 15 о. Найдите меньший острый угол этого треугольника.

41 Упражнение 39 В треугольнике ABC угол B равен 45 o, угол C равен 80 o, AD – биссектриса, AE = AC. Найдите угол BDE. Ответ: 35 o.

42 Упражнение 40 В треугольнике ABC угол A равен 30 o, угол B равен 85 o, CD – биссектриса внешнего угла, СE = BC. Найдите угол BDE. Ответ: 55 o.

43 Упражнение 41 На рисунке угол 1 равен 45 о, угол 2 равен 90 о, угол 3 равен 30 о. Найдите угол 4. Ответ: 120 о.

44 Упражнение 42 На рисунке 1 = 45 о, 2 = 100 о, 3 = 60 о, 4 = 30 о. Найдите углы 5, 6. Ответ: 110 о, 140 о.

45 Упражнение 43 На рисунке 1 = 45 о, 2 = 110 о, 3 = 70 о, 4 = 45 о, 5 = 20 о. Найдите угол 6. Ответ: 155 о.