Теорема Виета. Знакомое и незнакомое. Руководитель:Яковлева Т.П. Автор:Коваленко Елена ученица 10 «а» класса МОУ «СОШ 3» г.Соль-Илецка 2008 г. - презентация

1 Теорема Виета. Знакомое и незнакомое. Руководитель:Яковлева Т.П. Автор:Коваленко Елена ученица 10 «а» класса МОУ «СОШ 3» г.Соль-Илецка 2008 г.

2 План: Отец алгебры Отец алгебры Отец алгебры Отец алгебры С чего начинал Виет? С чего начинал Виет? С чего начинал Виет? С чего начинал Виет? Уравнение 45-ой степени Уравнение 45-ой степени Уравнение 45-ой степени Уравнение 45-ой степени Теорема для квадратного уравнения Теорема для квадратного уравнения Теорема для квадратного уравнения Теорема для квадратного уравнения Пример1 Пример1 Пример1 Пример2 Пример2 Пример2 Теорема Виета в поэзии Теорема Виета в поэзии Теорема Виета в поэзии Теорема Виета в поэзии Уравнение 3 степени Уравнение 3 степени Уравнение 3 степени Уравнение 3 степени Пример Пример Пример Заключение Заключение Заключение Список литературы. Список литературы. Список литературы. Список литературы.

3 Отец алгебры Франсуа Виет родился в 1540 году в городе Фонтене ле-Конт провинции Пуату. Получив юридическое образование, он в 19 лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городе. Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетом и уважением. Он был широко образованным человеком. В 1571 году Виет переехал в Париж и там познакомился с математиком Пьером Рамусом. Благодаря своему таланту и, отчасти, благодаря браку своей бывшей ученицы с принцем де Роганом, Виет сделал блестящую карьеру.

4 С чего начинал Виет? Главной страстью Виета была математика. Он глубоко изучил сочинения классиков Архимеда и Диофанта, ближайших предшественников Кардано, Бомбелли, Стевина и других. Виета они не только восхищали, в них он видел большой изъян, заключающийся в трудности понимания из- за словесной символики. Преподавая частным образом астрономию дочери одной знатной клиентки, Виет пришел к мысли составить труд, посвященный усовершенствованию птолемеевской системы. Затем он приступил к разработке тригонометрии и приложению ее к решению алгебраических уравнений.

5 Раньше почти все действия и знаки записывались словами, не было намека на те удобные, почти автоматические правила, которыми мы сейчас пользуемся. Виет и его последователи установили, что не имеет значения, будет ли рассматриваемое число количеством предметов или длиной отрезка. Главное, что с этими числами можно производить алгебраические действия и в результате снова получить числа того же рода. Значит их можно обозначить какими-либо отвлеченными знаками. Виет это и сделал. Он не только ввел свое буквенное исчисление, но сделал принципиально новое открытие, поставив перед собой цель изучать не числа, а действия над ними.

6 Уравнение 45-ой степени Франсуа Виет знал астрономию и математику, и все свободное время отдавал этим наукам. Однажды голландский математик Андриан ван-Роумен в конце XVI столетия решил бросить вызов всем математикам мира. Он разослал во все европейские страны уравнение 45-й степени: x45-(45x)43+(945x)41-(12300x) (95634x)5-(3795x)3+45x = a. Французским математикам он решил это уравнение не посылать, считая, что там нет способных справиться с задачей: Декарт в то время еще не родился, Пьера Рамуса в 1572 убили в Варфоломеевскую ночь, о других математиках не было слышно. Поэтому французские математики не смогли принять вызов.

7 В приемную короля вошел пятидесятитрехлетний седоволосый советник короля Франсуа Виет. Он тут же, в присутствие короля, министров и гостей, нашел один корень предложенного уравнения. На следующий день Виет нашел еще 22 корня уравнения. Этим он и ограничился, так как остальные 22 корня - отрицательные, а Виет не признавал ни отрицательных, ни мнимых корней. После такого успеха Виета составитель злополучного уравнения Роумен стал ревностным почитателем его.

8 Теорема для квадратного уравнения Для того, чтобы числа X1 и X2 были корнями уравнения ax²+bx+c=0, необходимо и достаточно выполнения неравенств:

9 Пример 1 х² - 10х + 21 = 0 х² - 10х + 21 = 0 Корнями уравнения будут числа 3 и 7. Корнями уравнения будут числа 3 и 7. Проверьте: 3+7=10 3+7=10 3*7=21, т.к. 3*7=21, т.к.

10 Пример 2 х²+9х+14=0 Корнями данного уравнения являются числа -7 и -2, т.к.

11 Теорема Виета в поэзии: Теорему Виета тебе Я запомнить легко помогу: Сумма корней минус р, Произведение q. По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни и дробь уж готова: В числителе с, в знаменателе а, А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь эта, что за беда В числителе b, в знаменателе а.

12 Уравнение 3 степени Вместо одного уравнения 3-ей степени запишем систему: Дано уравнение Дано уравнение x³+px²+qx+r=0 Если бы мы знали его корни, то могли бы записать его в виде и наоборот, если бы мы могли записать его так, то нашли бы и корни. Раскроем скобки: х³ - х²

13 Например: Проверьте, ведь действительно для уравнения x³+2x²-5x-6=0 с корнями -3, -1 и 2 справедливы равенства: Проверьте, ведь действительно для уравнения x³+2x²-5x-6=0 с корнями -3, -1 и 2 справедливы равенства: -3+(-1)+2=-2 -3+(-1)+2=-2 -3*(-1)+(-3)*2+(-1)*2=-5 -3*(-1)+(-3)*2+(-1)*2=-5 -3*(-1)*2=6 -3*(-1)*2=6

14 План решения для уравнений любой степени Разложить на множители Преобразовать, раскрыв скобки Составить систему, связывающую корни (число уравнеий в системе равно номеру степени).

15 Заключение: Полученные Виетом системы равенств, связывающие корни уравнений произвольной степени с их коэффициентами, теперь называются теоремой Виета, и каждый ученик сегодня знает это имя.

16 Список использованной литературы: Галицкий М.Л. «Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: учебн.пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики». Галицкий М.Л. «Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: учебн.пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики». Л.Ф.Пичурин. «За страницами учебника алгебры». Л.Ф.Пичурин. «За страницами учебника алгебры». Виленкин Н.Я. «Алгебра.9 класс:учебн.пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. Виленкин Н.Я. «Алгебра.9 класс:учебн.пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики