Носовкиной Елизаветы и Кузнецовой Виктории. Правильный многогранник или платоновое тело это выпуклый многогранник с максимально возможной симметрией. - презентация

1 Носовкиной Елизаветы и Кузнецовой Виктории

2

3 Правильный многогранник или платоновое тело это выпуклый многогранник с максимально возможной симметрией. Многогранник называется правильным, если: -он выпуклый; -все его грани являются равными правильными многоугольниками; -в каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер.

4 Платоновыми телами называются правильные однородные выпуклые многогранники, то есть выпуклые многогранники, все грани и углы которых равны, причем грани - правильные многоугольники. Платоновы тела - трехмерный аналог плоских правильных многоугольников. Однако между двумерным и трехмерным случаями есть важное отличие: существует бесконечно много различных правильных многоугольников, но лишь пять различных правильных многогранников. Доказательство этого факта известно уже более двух тысяч лет; этим доказательством и изучением пяти правильных тел завершаются "Начала" Евклида. Платон около 428 – 347 гг до н.э.

5 Это связано с числом их граней. В переводе с греческого языка: эдрон – грань, окто – восемь, значит, октаэдр – восьмигранник тетра – четыре, поэтому тетраэдр – пирамида, состоящая из четырех равносторонних треугольников, додека – двенадцать, додекаэдр состоит из двенадцати граней, гекса – шесть, куб – гексаэдр, так как у него шесть граней, икоси – двадцать, икосаэдр – двадцатигранник.

6 Тип правильного многогранника Число сторон у грани Число рёбер, примыкающих к вершине Общее число вершин Общее число рёбер Общее число граней Тетраэдр 33464

7 Тип правильного многогранник а Число сторон у грани Число рёбер, примыкающи х к вершине Общее число вершин Общее число рёбер Общее число граней Гексаэдр или Куб

8 Тип правильного многогранник а Число сторон у грани Число рёбер, примыкающи х к вершине Общее число вершин Общее число рёбер Общее число граней Октаэдр346128

9 Тип правильного многогранник а Число сторон у грани Число рёбер, примыкающи х к вершине Общее число вершин Общее число рёбер Общее число граней Додекаэдр

10 Тип правильного многогранник а Число сторон у грани Число рёбер, примыкающи х к вершине Общее число вершин Общее число рёбер Общее число граней Икосаэдр

11

12 Множество Архимедовых тел можно разбить на пять групп. Первую из них составляют пять многогранников, которые получаются из Платоновых тел в результате их усечения. Общее число вершинОбщее число рёберОбщее число граней треугольников 6 восьмиугольников

13 Общее число вершинОбщее число рёберОбщее число граней пятиугольников 20 шестиугольников

14 Общее число вершинОбщее число рёберОбщее число граней квадратов 8 шестиугольников

15 Общее число вершинОбщее число рёберОбщее число граней треугольника 4 шестиугольника

16 Общее число вершинОбщее число рёберОбщее число граней треугольников 12 десятиугольников

17 Вторую группу Архимедовых тел составляют два тела, именуемых квазиправильными многогранниками. Общее число вершинОбщее число рёберОбщее число граней треугольников 6 квадратов

18 Общее число вершинОбщее число рёберОбщее число граней треугольников 12 пятиугольников

19 Третья группа Архимедовых тел, в нее входят: Общее число вершинОбщее число рёберОбщее число граней треугольников 18 квадратов

20 Общее число вершинОбщее число рёберОбщее число граней треугольников 30 квадратов 12 пятиугольников

21 Четвертая группа Архимедовых тел: Общее число вершинОбщее число рёберОбщее число граней треугольника 6 квадратов

22 Общее число вершинОбщее число рёберОбщее число граней треугольников 12 пятиугольников

23 Пятая группа Архимедовых тел состоит из одного многогранника:

24 Также существуют звёздчатые многогранники Звёздчатый многогранник (звёздчатое тело) это невыпуклый многогранник, грани которого пересекаются между собой. Как и у незвёздчатых многогранников грани попарно соединяются в ребрах, при этом внутренние линии пересечения не считаются рёбрами. Звёздчатой формой многогранника называется многогранник, полученный путём продления граней данного многогранника через рёбра до их следующего пересечения с другими гранями по новым рёбрам. Правильные звёздчатые многогранники - это звёздчатые многогранники, гранями которых являются одинаковые правильные или звёздчатые многоугольники. Существует всего 4 правильных звёздчатых тела, не являющиеся соединениями платоновых и звёздчатых тел, называемые телами Кепплера-Пуансо.

25

26

27

28