Правильные многогранники Подготовила ученица 10-А класса МБОУ «Гимназия 1 им. К.Д.Ушинского» Дорошенко Александра. - презентация

1 Правильные многогранники Подготовила ученица 10-А класса МБОУ «Гимназия 1 им. К.Д.Ушинского» Дорошенко Александра

2 Правильный многогранник – выпуклый многогранник, все грани которого равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одинаковое число ребер.

3 Свойства: все ребра равны; все двугранные углы, содержащие две грани с общим ребром равны; число углов многоугольников, из которых составлен многогранник не превышает 6

4

5 Тетраэдр Все грани тетраэдра – равные правильные равносторонние треугольники. Грани тетраэдра сходятся под одинаковым углом (все углы равны). Сумма плоских углов при каждой из вершин равняется 180°, любой угол составляет 60°. Каждая из вершин проецируется в точку пересечения высот противоположной грани (ортоцентр).

6 Гексаэдр Все рёбра куба равны и лежат в параллельных плоскостях по отношению друг к другу. Все грани – равные квадраты (всего их 6), любой из которых может быть принят за основание. Все двугранные углы равны 90°. Из каждой вершины исходит 3 ребра. Куб имеет 9 осей симметрии, которые пересекаются в точке пересечения диагоналей, именуемой центром симметрии.

7 Октаэдр Восьмигранник состоит из 8 равных равносторонних треугольников, в каждой из вершин которого сходится равное количество граней, а именно 4. Так как все грани октаэдра равны, равны и его двугранные углы, каждый из которых равняется 60°, а сумма плоских углов любой из вершин составляет 240°.

8 Икосаэдр Все грани икосаэдра - равнобедренные треугольники. В каждой вершине многогранника сходится пять граней, и сумма смежных углов вершины составляет 300°. Икосаэдр имеет так же, как и додекаэдр, 15 осей и плоскостей симметрии, проходящих через середины противоположных граней.

9 Додекаэдр В каждой вершине пересекаются по три грани. Все грани равны и имеют одинаковую длину рёбер, а также равную площадь. У додекаэдра 15 осей и плоскостей симметрии, причём любая из них проходит через вершину грани и середину противоположного ей ребра.

10 Элементы правильных многогранников ребра грани вершины центры симметрии оси симметрии плоскости симметрии тетраэдр гексаэдр додекаэдр октаэдр икосаэдр

11 Теорема Эйлера В любом выпуклом многограннике сумма числа граней и числа вершин больше числа ребер на 2. вершины + грани - ребра = 2 (f + e - k = 2)

12

13