Золотым сечением и даже «божественной пропорцией» называли математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длинна всего отрезка так. - презентация

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15 Золотым сечением и даже «божественной пропорцией» называли математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длинна всего отрезка так относится к длине его большей части, как длинна большей части к меньшей. Приближенно это отношение равно 0, 618 5/8. Золотое сечение чаще всего применяется в произведениях искусства, архитектуре, встречается и в природе.

16 Перенесемся теперь в эпоху классической Греции. Великолепные памятники архитектуры оставили нам зодчие древней Греции. И среди первое место по праву принадлежит Парфенону. Храм Афины - Парфенон был построен в честь победы эллинов над персами. Для создания гармонической композиции на холме его строители даже увеличили холм в южной части, соорудив для этого мощную насыпь.

17

18

19

20 Произносится «пи») математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Обозначается буквой греческого алфавита «пи». Старое название лудольфово число.

21 Число называют Архимедово число. Архимедово число.227 Длина окружности больше её диаметра примерно в П = …

22 Сегодня исполняется ровно 250 лет с того дня, как немецкий физик и математик Иоганн Генрих Ламберт, отвлёкшись от своих трактатов по оптике и астрономии, доказал, что Пи является иррациональным числом. Это значит, что не существует таких целых чисел p и q, для которых было бы верно равенство Пи = p/q.

23 На первый взгляд, что здесь такого важного? Рациональное число или иррациональное какая разница? В практическом инженерном применении это ничего не меняет, потому что при конструкции любого цилиндра или хирургической иголки они всё равно аппроксимируют Пи с погрешностью, допустимой для каждой конструкции. Это могли делать инженеры Римской империи почти так же успешно, как мы, оснащённые мощной компьютерной техникой (хотя у Пифагора, например, понятие иррациональных чисел вызывало столь сильное отвращение, что он вообще отрицал их существование).

24 История Символ константы Впервые обозначением этого числа греческой буквой воспользовался британский математик Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году. Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια окружность, периферия и περίμετρος периметр.

25 История числа π шла параллельно с развитием все геометрии й математики. Некоторые авторы разделяют весь процесс на 3 периода: древний период, в течение которого π изучалось с позиции геометрии, классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европе в XVII веке, и эра цифровых компьютеров.

26 π иррациональное число, то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m и n целые числа. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. Иррациональность числа π была впервые доказана Иоганном Ламбертом в 1761 году путём разложения числа в непрерывную дробь. В 1794 году Лежандр привёл более строгое доказательство иррациональности чисел π и π2.

27 π трансцендентное число, то есть оно не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами. Трансцендентность числа π была доказана в 1882 году профессором Кёнигсбергского, а позже Мюнхенского университета Линдеманом. Доказательство упростил Феликс Клейн в 1894 году. Поскольку в евклидовой геометрии площадь круга и длина окружности являются функциями числа π, то доказательство трансцендентности π положило конец спору о квадратуре круга, длившемуся более 2,5 тысяч лет.

28 Известно много формул числа π: Франсуа Виет: Формула Валлиса: Ряд Лейбница: Тождество Эйлера: Т. н. «интеграл Пуассона» или «интеграл Гаусса» Интегральный синус: Выражение через полилогарифм: Соотношения

29

30

31

32

33 Найдите длины сторон четырехугольника, если они пропорциональны числам 1, 3, 3 и 5, а самая длинная сторона больше самой короткой на 12 см. х - самая короткая сторона х самая длинная сторона, а также остальные стороны 3 х, 3 х, и последняя 5 х, то есть х + 12 = 5 х 4 х = 12 х = 3 - самая короткая сторона четырехугольника 3*3 = 9 вторая и третья 3*5 = 15 самая длинная сторона.

34 В 35 г пюре содержится 35 x 0,08 = 2,8 г воды и 35 – 2,8 = 32,2 г сухого вещества. Добавим в пюре х грамм воды, тогда всего пюре станет (35 + х) г, воды в нем – (2,8 + х) г Заметьте, что сухого вещества останется по-прежнему 32,2 г. Составим пропорцию: 35 + x = 100% 2,8 + x = 86% Решим пропорцию: (35 + x) x 86=(2,8 + x) x 100. Получим: x = x; 2730 = 14x; x = 195 В 35 г пюре содержится 35 x 0,08 = 2,8 г воды и 35 – 2,8 = 32,2 г сухого вещества. Добавим в пюре х грамм воды, тогда всего пюре станет (35 + х) г, воды в нем – (2,8 + х) г Заметьте, что сухого вещества останется по-прежнему 32,2 г. Составим пропорцию: 35 + x = 100% 2,8 + x = 86% Решим пропорцию: (35 + x) x 86=(2,8 + x) x 100. Получим: x = x; 2730 = 14x; x = 195 Сколько надо добавить воды (в граммах) к 35 г сухого картофельного пюре с содержанием 8% воды, чтобы получить пюре с содержанием 86% воды? 1) 195 г; 2) 250 г; 3) 215 г; 4) 230 г. Сколько надо добавить воды (в граммах) к 35 г сухого картофельного пюре с содержанием 8% воды, чтобы получить пюре с содержанием 86% воды? 1) 195 г; 2) 250 г; 3) 215 г; 4) 230 г.

35 1 площадь поля 80 га. Кукурузой засеяли 45% всей площади. Сколько гектаров поля засеяно кукурузой 80/100 * 0.45 = то есть засеяно кукурузой 36 га ЗАДАЧА

36

37 Масштаб (нем. MaВstab, букв. «мерная палка»: MaВ «мера», Stab «палка») в общем случае отношение двух линейных размеров.

38 Во многих областях практического применения масштабом называют отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта.

39 1 : 100 Линейный масштаб представляет собой линию разделенную на равные отрезки.

40 Расстояние между г.Кемерово и Москва равно 3000 км Масштаб 1 : Решение: 1 : = х : Х=15 см. Расстояние между городами Кемерово и Москва на карет равно 15 см на карте. Ответ: 15 см.

41