Из истории логарифмов. Развитие идеи логарифмов Одна из важных идей, лежащих в основе изобретения логарифмов была уже частично известна Архимеду (3 в.до. - презентация

1 Из истории логарифмов

2 Развитие идеи логарифмов Одна из важных идей, лежащих в основе изобретения логарифмов была уже частично известна Архимеду (3 в.до н.э.), были хорошо известны Н.Шюке (1484) и немецкому математику М. Штифелю (1544). Они обратили внимание на то, что умножению и делению членов геометрической прогрессии …а -3,а -2, а- 1,1, а,а 2, а 3,… Соответствуют сложение и вычитание показателей, образующих арифметическую прогрессию …-3, -2, -1,1, 0, 1, 2, 3,…

3 Важный шаг в теоретическом изучении логарифмов сделал бельгийский математик Григорий из Сен-Винцента (1647), обнаруживший связь логарифмов и площадей, ограниченных дугой гиперболы, осью абсцисс и соответствующими ординатами. Представление логарифма бесконечным степенным рядом дано Н. Меркатором (1668), нашедшим, что In(1+x) = x Вскоре затем Дж. Грегори (1668) открыл разложение ln Этот ряд очень быстро сходится, если М = N + 1 и N достаточно велико; поэтому он может быть использован для вычисления логарифмов. В развитии теории логарифма большое значение имели работы Л. Эйлера. Им установлено понятие о логарифмировании как действии, обратном возведению в степень. Развитие идеи логарифмов

4 Таким образом, уже в середине XVI в. были разработаны основы учения о логарифмах. Не хватало, однако, полезных, конкретных методов для широкого практического применения этих основ в вычислительной математике, не хватало основанных на осознанной идее логарифмических таблиц. В конце XVI в. Симон Стевин опубликовал таблицу для вычисления сложных процентов, необходимость вычисления которых была вызвана ростом торгово- финансовых операций. Как известно, формула сложных процентов такова: A =a(1+(p/100))t где a - первоначальный капитал, А - наращенный капитал после t лет при P%. Таблица Стевина содержала значения выражений (1+(p/100))t, при этом (p/100) =r Стевин уже выражал в десятичных дробях: 0,04; 0,05;..., которые он впервые открыл в Европе. Сам Стевин, как это ни странно, не заметил того, что его таблицами можно пользоваться для упрощения соответствующих вычислений. Это увидел, однако, один из его современников - Бюрги Развитие идеи логарифмов

5 Изобретение логарифмов Изобретение логарифмов в начале XVII в. тесно связано с развитием в XVI в. производства и торговли, астрономии и мореплавания, требовавших усовершенствования методов вычислительной математики. Изобретение логарифмов в начале XVII в. тесно связано с развитием в XVI в. производства и торговли, астрономии и мореплавания, требовавших усовершенствования методов вычислительной математики. Все чаще требовалось быстро производить громоздкие действия над многозначными числами, все точнее и точнее должны были быть результаты действий. Все чаще требовалось быстро производить громоздкие действия над многозначными числами, все точнее и точнее должны были быть результаты действий. Вот тогда-то и нашла воплощение идея логарифмов, ценность которых состоит в сведении сложных действий III ступени (возведения в степень и извлечения корня) к более простым действиям II ступени (умножению и делению), а последних - к самым простым, к действиям I ступени (сложению и вычитанию). Вот тогда-то и нашла воплощение идея логарифмов, ценность которых состоит в сведении сложных действий III ступени (возведения в степень и извлечения корня) к более простым действиям II ступени (умножению и делению), а последних - к самым простым, к действиям I ступени (сложению и вычитанию).

6 Изобретение логарифмов Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство - таблицы логарифмов, - резко повысившее производительность труда вычислителей. Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство - таблицы логарифмов, - резко повысившее производительность труда вычислителей. Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским математиком Дж. Непером( ) и швейцарцем И. Бюрги ( ). В таблицы Непера, изданные в книгах под названиями "Описание удивительной таблицы логарифмов" (1614 г.) и "Устройство удивительной таблицы логарифмов" (1619 г.), вошли значения логарифмов синусов, косинусов и тангенсов для углов от 0 до 90 с шагом в 1 минуту. Бюрги подготовил свои таблицы логарифмов чисел, по- видимому, к 1610 г., но вышли в свет они в 1620 г., уже после издания таблиц Непера, и поэтому остались незамеченными. Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским математиком Дж. Непером( ) и швейцарцем И. Бюрги ( ). В таблицы Непера, изданные в книгах под названиями "Описание удивительной таблицы логарифмов" (1614 г.) и "Устройство удивительной таблицы логарифмов" (1619 г.), вошли значения логарифмов синусов, косинусов и тангенсов для углов от 0 до 90 с шагом в 1 минуту. Бюрги подготовил свои таблицы логарифмов чисел, по- видимому, к 1610 г., но вышли в свет они в 1620 г., уже после издания таблиц Непера, и поэтому остались незамеченными.

7 Изобретение логарифмов Уже в 1623 г., т. е. всего через 9 лет после издания первых таблиц, английским математиком Д. Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений. Уже в 1623 г., т. е. всего через 9 лет после издания первых таблиц, английским математиком Д. Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений. Вплоть до самого последнего времени, когда на наших глазах повсеместное распространение получает электронная вычислительная техника и роль логарифмов как средств вычислений резко снижается. Вплоть до самого последнего времени, когда на наших глазах повсеместное распространение получает электронная вычислительная техника и роль логарифмов как средств вычислений резко снижается.

8 Историческая справка Термин «ЛОГАРИФМ» предложил Дж. Непер; он возник из сочетания греческих слов logos (здесь отношение) и arithmos (число); в античной математике квадрат, куб и т. д. отношения а/b называются «двойным», «тройным» и т. д. отношением. Термин «ЛОГАРИФМ» предложил Дж. Непер; он возник из сочетания греческих слов logos (здесь отношение) и arithmos (число); в античной математике квадрат, куб и т. д. отношения а/b называются «двойным», «тройным» и т. д. отношением. Таким образом, для Непера слова «lógu arithmós» означали «число (кратность) отношения», то есть логарифм у Дж. Непера вспомогательное число для измерения отношения двух чисел. Таким образом, для Непера слова «lógu arithmós» означали «число (кратность) отношения», то есть логарифм у Дж. Непера вспомогательное число для измерения отношения двух чисел. Термин «натуральный логарифм» принадлежит Н. Меркатору. Термин «натуральный логарифм» принадлежит Н. Меркатору. «Характеристика» английскому математику Г. Бригсу «Характеристика» английскому математику Г. Бригсу «Мантисса» в нашем смысле логарифм - Эйлеру «Мантисса» в нашем смысле логарифм - Эйлеру «Основание» логарифма ему же «Основание» логарифма ему же Понятие о модуле перехода ввёл Понятие о модуле перехода ввёл Н. Меркатор. Современное определение логарифма впервые дано английским математиком В. Гардинером (1742). Современное определение логарифма впервые дано английским математиком В. Гардинером (1742). Знак логарифма результат сокращения слова «ЛОГАРИФМ» встречается в различных видах почти одновременно с появлением первых таблиц [напр., Log у И. Кеплера (1624) и Г. Бригса (1631), log и 1. Б. Кавальери(1632, 1643)]. Знак логарифма результат сокращения слова «ЛОГАРИФМ» встречается в различных видах почти одновременно с появлением первых таблиц [напр., Log у И. Кеплера (1624) и Г. Бригса (1631), log и 1. Б. Кавальери(1632, 1643)].

9 Портретная галерея Шотландский математик, изобретатель логарифмов. Шотландский математик, изобретатель логарифмов. Учился в Эдинбургском университете. Основными идеями учения о логарифмах Непер овладел не позднее 1594 г., однако его "Описание удивительной таблицы логарифмов", в котором изложено это учение, было издано в 1614 г. Учился в Эдинбургском университете. Основными идеями учения о логарифмах Непер овладел не позднее 1594 г., однако его "Описание удивительной таблицы логарифмов", в котором изложено это учение, было издано в 1614 г. В этом труде содержались определение логарифма, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии. В этом труде содержались определение логарифма, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии. В "Построении удивительной таблицы логарифмов" (опубликовано в 1619) Непер изложил принцип вычисления таблиц. В "Построении удивительной таблицы логарифмов" (опубликовано в 1619) Непер изложил принцип вычисления таблиц. Непер Джон ( )

10 Портретная галерея Основные работы Архимеда касались различных практических приложений математики (геометрии), физики, гидростатики и механики. В сочинении "Параболы квадратуры" Архимед обосновал метод расчета площади параболического сегмента, причем сделал это за две тысячи лет до открытия интегрального исчисления. В труде "Об измерении круга" Архимед впервые вычислил число "пи" - отношение длины окружности к диаметру - и доказал, что оно одинаково для любого круга. Основные работы Архимеда касались различных практических приложений математики (геометрии), физики, гидростатики и механики. В сочинении "Параболы квадратуры" Архимед обосновал метод расчета площади параболического сегмента, причем сделал это за две тысячи лет до открытия интегрального исчисления. В труде "Об измерении круга" Архимед впервые вычислил число "пи" - отношение длины окружности к диаметру - и доказал, что оно одинаково для любого круга. Архимед из Сиракуз (287 г. до н.э. – 212 г. до н.э.)

11 Портретная галерея Эйлер принадлежит к числу гениев, чьё творчество стало достоянием всего человечества. До сих пор школьники всех стран изучают тригонометрию и логарифмы в том виде, какой придал им Эйлер. Эйлер принадлежит к числу гениев, чьё творчество стало достоянием всего человечества. До сих пор школьники всех стран изучают тригонометрию и логарифмы в том виде, какой придал им Эйлер. Студенты проходят высшую математику по руководствам, первыми образцами которых явились классические монографии Эйлера. Студенты проходят высшую математику по руководствам, первыми образцами которых явились классические монографии Эйлера. Он был прежде всего математиком, но он знал, что почвой, на которой расцветает математика, является практическая деятельность. Он оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук. Он был прежде всего математиком, но он знал, что почвой, на которой расцветает математика, является практическая деятельность. Он оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук. Трудно даже перечислить все отрасли, в которых трудился великий учёный. Трудно даже перечислить все отрасли, в которых трудился великий учёный. ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР ( )

12 Источники Маркушевич А. И., Площади и логарифмы, М. Л., 1952; История математики, т. 2, М., Маркушевич А. И., Площади и логарифмы, М. Л., 1952; История математики, т. 2, М., Интернет-ресурсы Интернет-ресурсы Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. М., 1986