Четные и нечетные функции 11 класс. Симметрия относительно оси Оу и начала координат. - презентация

1 Четные и нечетные функции 11 класс

2 Симметрия относительно оси Оу и начала координат

3 Четные функции Функция y = f(x) называется четной, если для любого х из области определения функции верно равенство f(-x) = f(x). Чтобы узнать является ли функция четной нужно в функцию f(x) вместо переменной х поставить переменную(–x).

4 Четные функции Например: является ли четной функция f(x) = 3x f(-x) = 3(-x) = 3x = f(x) – функция четная

5 Четные функции f(x) = 2x 4 - 3x 2 f(x) = x 3 - 2x 2 f(-x) = 2(-x) 4 – 3(-x) 2 = 2x 4 - 3x 2 - четная f(-x) = (-x) 3 – 2(-x) 2 = – x 3 – 2x 2 Не является четной Проверим являются ли данные функции четными

6 График четной функции График четной функции симметричен относительно оси ординат (ось ОУ).

7 Нечетные функции Функция y = f(x) называется нечетной, если для любого х из области определения функции верно равенство f(-x) = - f(x). чтобы узнать является ли функция нечетной нужно в функцию f(x) вместо переменной х поставить переменную (–x) и получить первоначальную функцию с противоположными знаками.

8 Нечетные функции Например: является ли нечетной функция f(x) = 3x 3 + х f(-x) = 3(-x) 3 + (-х) = -3x 3 - х = -(3x 3 + х)= = - f(x) – функция нечетная

9 Нечетные функции f(x) = 2x 4 + 3x f(x) = x 3 - 2x f(-x) = 2(-x) 4 + 3(-x) = =2x 4 - 3x - не является нечетной f(-x) = (-x) 3 – 2(-x) = – x 3 + 2x нечетная Проверим являются ли данные функции нечетными

10 График нечетной функции График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

11 Четные и нечетные функции 235 (II, III столбик) 2) y = – x y( – x) = – (– x) 2 +2= – х 2 +2 Функция - четная

12 Четные и нечетные функции 235 (II, III столбик) 5) y= x х 2 y(– x)=(– x) 4 +2(– х) 2 = х х 2 функция - четная

13 Четные и нечетные функции Функции могут быть как четными, нечетными, так и ни четными, ни нечетными. Пример: y(x) = x 2 + 2x y(-x) = (-x) 2 + 2(-x) = x 2 - 2x

14 Четные и нечетные функции 235 (II, III столбик) функция - нечетная

15 Четные и нечетные функции 235 (II, III столбик) 11) y(x) = x 3 + x -1 y(-x) = (-x) 3 + (-x) -1 = -x 3 - x -1 Функция - нечетная