Самое интересное число Выполнила: Сусликова Алиса, Сусликова Алиса, ученица 9 класса Руководитель:КирилловаСветланаМихайловна, учитель математики. - презентация

1 Самое интересное число Выполнила: Сусликова Алиса, Сусликова Алиса, ученица 9 класса Руководитель:КирилловаСветланаМихайловна, учитель математики

2 Цель исследования Исследование числа и выявление его роли в окружающей среде Исследование числа и выявление его роли в окружающей среде

3 Задачи исследования Повысить математическую культуру Повысить математическую культуру Уметь обрабатывать информацию Уметь обрабатывать информацию Развить умение анализировать и делать выводы Развить умение анализировать и делать выводы Научиться кратко излагать свои мысли Научиться кратко излагать свои мысли

4 Первое знакомство с числом Первое знакомство с числом В школьном курсе математики с числом мы впервые встречаемся в 6 классе в теме: «Длина окружности и площадь круга». В учебнике мы сталкиваемся со следующим объяснением: «Длина окружности прямо пропорциональна длине её диаметра». Поэтому для всех окружностей отношение длины окружности к длине её диаметра является одним и тем же числом. Его обозначают греческой буквой («читается «пи»»). Длина окружности: C=2 r; площадь круга S= r2 ». В школьном курсе математики с числом мы впервые встречаемся в 6 классе в теме: «Длина окружности и площадь круга». В учебнике мы сталкиваемся со следующим объяснением: «Длина окружности прямо пропорциональна длине её диаметра». Поэтому для всех окружностей отношение длины окружности к длине её диаметра является одним и тем же числом. Его обозначают греческой буквой («читается «пи»»). Длина окружности: C=2 r; площадь круга S= r2 ». Потом, только в 9 классе мы опять встречаемся с числом, но уже в курсе геометрии пытаются доказать длину окружности следующим образом. «Периметр любого правильного вписанного в окружность многоугольника является приближённым значением длины окружности. Чем больше число сторон такого многоугольника, тем точнее это приближённое значение, так как многоугольник при увеличении числа сторон всё ближе и ближе «прилегает» к окружности Потом, только в 9 классе мы опять встречаемся с числом, но уже в курсе геометрии пытаются доказать длину окружности следующим образом. «Периметр любого правильного вписанного в окружность многоугольника является приближённым значением длины окружности. Чем больше число сторон такого многоугольника, тем точнее это приближённое значение, так как многоугольник при увеличении числа сторон всё ближе и ближе «прилегает» к окружности

5 Возникновение числа Возникновение числа Более двух тысячелетий назад было подмечено, что все окружности длиннее своих диаметров в одно и то же число раз. Впоследствии это было доказано. Более двух тысячелетий назад было подмечено, что все окружности длиннее своих диаметров в одно и то же число раз. Впоследствии это было доказано. Отношение длины окружности к её диаметру лет 250 назад стали обозначать кратко одной буквой. Эта греческая буква – первая буква греческого слова «периферия», что означает «окружность». В древнем Вавилоне считали, что окружность длиннее её диаметра в три раза (т.е. приблизительно равно трём). Но древнегреческие геометры уже знали, что не равно трём. Об этом мы знаем из школьного курса геометрии. Почему же тогда Бертран Рассел в своей книге «Кошмары выдающихся личностей» писал: «лицо было скрыто маской. Все понимали, что сорвать её, оставшись при этом в живых, не сможет никто. Сквозь прорези маски пронзительно, безжалостно, холодно и загадочно смотрели глаза …». Отношение длины окружности к её диаметру лет 250 назад стали обозначать кратко одной буквой. Эта греческая буква – первая буква греческого слова «периферия», что означает «окружность». В древнем Вавилоне считали, что окружность длиннее её диаметра в три раза (т.е. приблизительно равно трём). Но древнегреческие геометры уже знали, что не равно трём. Об этом мы знаем из школьного курса геометрии. Почему же тогда Бертран Рассел в своей книге «Кошмары выдающихся личностей» писал: «лицо было скрыто маской. Все понимали, что сорвать её, оставшись при этом в живых, не сможет никто. Сквозь прорези маски пронзительно, безжалостно, холодно и загадочно смотрели глаза …». Английский математик Август де Морган назвал как-то «…загадочным числом 3,14159…, которое лезет в дверь, в окно и через крышу». Английский математик Август де Морган назвал как-то «…загадочным числом 3,14159…, которое лезет в дверь, в окно и через крышу». Число связывают с окружностью. Однако это число появляется в различных математических результатах, в которых ни о какой окружности речи не идёт. Число связывают с окружностью. Однако это число появляется в различных математических результатах, в которых ни о какой окружности речи не идёт.

6 Примеры возникновения числа. Пример 1 Пример 1 Рассмотрим множество положительных чисел. Если у них случайным образом выбрать два числа, то какова вероятность того, что выбранные числа не будут иметь общего делителя? Ответ неожидан: искомая вероятность равна 6/ в квадрате. Рассмотрим множество положительных чисел. Если у них случайным образом выбрать два числа, то какова вероятность того, что выбранные числа не будут иметь общего делителя? Ответ неожидан: искомая вероятность равна 6/ в квадрате.

7 Примеры возникновения числа Примеры возникновения числа Пример 2 Пример 2 Когда-то немецкий математик Лейбниц ( ) заинтересовался, сколько получится в пределе, если последовательно будем складывать такие числа:1- 1/3+1/5-1/7+1/9-1/ Оказалось, что в пределе мы получим /4. (Для доказательства Лейбниц пользовался приёмами высшей математики). Когда-то немецкий математик Лейбниц ( ) заинтересовался, сколько получится в пределе, если последовательно будем складывать такие числа:1- 1/3+1/5-1/7+1/9-1/ Оказалось, что в пределе мы получим /4. (Для доказательства Лейбниц пользовался приёмами высшей математики).

8 Примеры возникновения числа Пример 3 Пример 3 Было найдено и много других формул, где неожиданно появляется число. Вот формула английского математика Джона Валлиса: Было найдено и много других формул, где неожиданно появляется число. Вот формула английского математика Джона Валлиса:

9 Запись числа Запись числа 2 знака после запятой: 2 знака после запятой: =3,14 =3, знаков после запятой: 510 знаков после запятой: =3, …. =3, ….

10 Рекорды по записи числа π 1949 год десятичных знаков (Джон фон Нейман, ENIAC), 1949 год десятичных знаков (Джон фон Нейман, ENIAC), 1958 год десятичных знаков (Ф.Женюи, IBM-704), 1958 год десятичных знаков (Ф.Женюи, IBM-704), 1961 год десятичных знаков (Д.Шенкс, IBM-7090), 1961 год десятичных знаков (Д.Шенкс, IBM-7090), 1973 год десятичных знаков (Ж.Гийу, М.Буйе, CDC-7600), 1973 год десятичных знаков (Ж.Гийу, М.Буйе, CDC-7600), 1986 год десятичных знаков (Д.Бейли, Cray-2), 1986 год десятичных знаков (Д.Бейли, Cray-2), 1987 год десятичных знаков (Т.Канада, NEC SX2), 1987 год десятичных знаков (Т.Канада, NEC SX2), 1989 год десятичных знаков (Д.Чудновски и Г.Чудновски, Cray-2+IBM-3040) Они же добились в 1991 году знаков, а в 1994 году знаков, 1989 год десятичных знаков (Д.Чудновски и Г.Чудновски, Cray-2+IBM-3040) Они же добились в 1991 году знаков, а в 1994 году знаков, 1995 год знаков, 1995 год знаков, 1997 год знаков, 1997 год знаков, последний на сегодня рекорд знаков. последний на сегодня рекорд знаков.

11 Мнемоническое правило Чтобы нам не ошибаться, Чтобы нам не ошибаться, Надо правило прочесть: Надо правило прочесть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть. Девяносто два и шесть. Надо только постараться Надо только постараться И запомнить все как есть: И запомнить все как есть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть. Девяносто два и шесть. Три, четырнадцать, пятнадцать, Три, четырнадцать, пятнадцать, Девять, два, шесть, пять, три, пять. Девять, два, шесть, пять, три, пять. Чтоб наукой заниматься Чтоб наукой заниматься Это каждый должен знать. Это каждый должен знать. Если подсчитать количество букв в каждом слове в нижеприведенных фразах ( без учета знаков препинания) и записать эти цифры подряд, не забывая про десятичную запятую после первой цифры «3». Получится приближенное число

12 Забавные факты Международный день числа Международный день числа 14 марта человечество отмечает Международный день числа. Почему 14 марта? Если быть точнее, то поздравлять окружающих с днем «пи» нужно в марте 14-го в 1:59:26, в соответствии с цифрами числа – 3, … 14 марта человечество отмечает Международный день числа. Почему 14 марта? Если быть точнее, то поздравлять окружающих с днем «пи» нужно в марте 14-го в 1:59:26, в соответствии с цифрами числа – 3, … Интересно, что праздник числа, отмечающийся 14 марта, совпадает с днем рождения одного из наиболее выдающихся физиков современности Альбертом Эйнштейном. Интересно, что праздник числа, отмечающийся 14 марта, совпадает с днем рождения одного из наиболее выдающихся физиков современности Альбертом Эйнштейном.. ]

13 Забавные факты Еще одной датой, связанной с числом, является 22 июля, которою называют «Днем приближенного числа », так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7. а значение этой дроби является приближенным значением числа Еще одной датой, связанной с числом, является 22 июля, которою называют «Днем приближенного числа », так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7. а значение этой дроби является приближенным значением числа Мировой рекорд по запоминанию знаков числа пи принадлежит японцу Акира Харагути. Он запомнил число до 100- тысячного знака после запятой. Ему понадобилось почти 16 часов, чтобы назвать всё число целиком. Мировой рекорд по запоминанию знаков числа пи принадлежит японцу Акира Харагути. Он запомнил число до 100- тысячного знака после запятой. Ему понадобилось почти 16 часов, чтобы назвать всё число целиком. В штате Индиана ( США) в 1897 был выпушен билль, законодательно устанавливающий значение числа равным 3,2. Данный билль не стал законом благодаря своевременному вмешательству профессора Университета Пердью,присутствовавшем во время рассмотрения принятого данного закона. В штате Индиана ( США) в 1897 был выпушен билль, законодательно устанавливающий значение числа равным 3,2. Данный билль не стал законом благодаря своевременному вмешательству профессора Университета Пердью,присутствовавшем во время рассмотрения принятого данного закона.