Применение обобщенного метода интервалов к решению уравнений, неравенств с модулями и параметром. Тумасова Сатеник Вартановна. Государственное образовательное. - презентация

1 Применение обобщенного метода интервалов к решению уравнений, неравенств с модулями и параметром. Тумасова Сатеник Вартановна. Государственное образовательное учреждение города Москвы Центр Образования 1449

2 Метод интервалов применительно к решению рациональных неравенств Процесс решения рациональных неравенств стандартных видов и т. д., где Р(х), Q (х) многочлены включает в себя следующие операции. 1. Нахождение корней знаменателя и корней числителя (критических точек неравенства). 2. Нанесение критических точек неравенства на числовую ось. Этими точками числовая ось разобьется на промежутки (интервалы), на каждом из которых левая часть неравенства имеет определенный знак. Это следует из свойства непрерывной функции сохранять знак внутри каждого промежутка, на которые делится ее область определения нулями функции. 3. Определение знаков левой части неравенства на полученных промежутках. Внутри рассматриваемого промежутка берется отдельная точка и в этой точке определяется знак левой части неравенства, который сохраняется на всем промежутке. Если критическая точка неравенства имеет нечетную кратность, то есть является корнем нечетной кратности для числителя или для знаменателя или для числителя и знаменателя в совокупности, то при переходе через нее знак левой части неравенства меняется. Если критическая точка имеет четную кратность, то при переходе через нее знак левой части неравенства не меняется. 4. Выяснение принадлежности критических точек множеству решений неравенства. 5. Выбор промежутков, на которых знаки соответствуют неравенству. 6. Запись ответа.

3 Обобщенный метод интервалов Метод интервалов с небольшими изменениями и дополнениями может быть использован для решения не только рациональных, но и произвольных неравенств вида и т. д., где Р(х), Q(х) – непрерывные функции. Обобщенный метод интервалов включает в себя следующие операции. 1. Нахождение области определения левой части неравенства (кратко ОДЗ). 2. Нахождение корней знаменателя. 3. Нахождение корней числителя. 4. Нанесение найденных корней на числовую ось, причем только в пределах ОДЗ. 5. Определение знаков левой части неравенства на полученных промежутках (интервалах). 6. Выяснение принадлежности концов полученных промежутков (критических точек) множеству решений неравенства. 7. Выбор промежутков, соответствующих знаку неравенства, и запись ответа. Особое внимание следует уделить концам промежутков ОДЗ, которые не являются корнями ни числителя, ни знаменателя. Такие точки или принадлежат, или не принадлежат множеству решений неравенства, что надо выяснять дополнительно, подставив их значения в неравенство. До такого исследования эти точки можно отмечать короткой вертикальной черточкой. 8. Запись ответа.

4 (С3) Решить неравенство. Решение. Решим неравенство обобщенным методом интервалов.

5 1)ОДЗ: 2)Нули знаменателя: 0; 5. 3)Нули числителя: 1; 3; 5; 4 так как |x-4|-1=0 Вывод: 3 и 5 корни четной кратности. Нанесем найденные корни на числовую ось, причем только в пределах ОДЗ. Определим знаки левой части неравенства на полученных промежутках. Выясним принадлежность числа 6 множеству решений неравенства, определив знак левой части неравенства при x =6. Проверка показала, что число 6 принадлежит множеству решений неравенства. Ответ:

6 Решить неравенство Рассмотрим функцию. 1. Найдем области определения функции. Изобразим область определения функции на числовой оси ОХ. 2. Нули знаменателя: 3. Нули числителя. ; 2. Так как, то Область определения неравенства.

7 Решим уравнение графически. На области определения неравенства построим графики функций и у =.

8 –дробно линейная функция. Вертикальная асимптота: x=. Горизонтальная асимптота: y=1; x=-3,y= ; x=0,y=10; x=1,y= ; x=5,y-. Графики функций и у = Уравнение не имеет корней. Нулей числителя нет. на области определения неравенства не пересекаются. 4. Определим знаки левой части неравенства на полученных промежутках. Ответ: