Решение рациональных неравенств методом интервалов Цель: решая неравенства методом интервалов, рассмотреть особые случаи - корни четной кратности и точки. - презентация

1 Решение рациональных неравенств методом интервалов Цель: решая неравенства методом интервалов, рассмотреть особые случаи - корни четной кратности и точки разрыва. Определение: Рациональными называют неравенства, содержащие только целые рациональные или дробно – рациональные функции.

2 Метод интервалов заключается в следующем: Числовая прямая разбивается нулями функции на конечное число интервалов, на каждом из которых функция сохраняет знак.

3 Когда происходит смена знака функции? Вывод: при переходе через нуль.

4 Точка х=0 является нулем функции, но функция при переходе через нуль знак не меняет Вывод: относится к категории особых случаев, так как четная степень функции не влияет на знак неравенства, перемены знака не происходит

5 Устно Решений нет Вывод: выражение, стоящее в четной степени, не влияет на знак неравенства, но влияет на решение и отбрасывать его без дополнительных ограничений нельзя

6 Обращаем внимание на то, что х=0 не является нулем функции, но при переходе через нуль знак функции меняется. Вывод: те точки, которые обращают в нуль знаменатель (точки разрыва) тоже должны быть учтены как точки, при переходе через которые функция меняет свой знак.

7 Рассмотрим решение неравенства: Вывод: х=-2 – корень четной кратности, при переходе через который функция знак не меняет.

8 Решить неравенство:

9

10

11

12

13 Решить неравенства: 77(в,г) 78(в,г,е) 80 (а) 81(в) Дома: 78(а,б) 79(в) 81(а,б)