Магия числа π Презентацию подготовила Свистунова Александра Ученица 6 класса «Б» МБОУ «Гимназия 1» г. Нижневартовска. - презентация

1 Магия числа π Презентацию подготовила Свистунова Александра Ученица 6 класса «Б» МБОУ «Гимназия 1» г. Нижневартовска.

2 π -(произносится «пи») - математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Обозначается буквой греческого алфавита «пи». Старое название - лудольфово число. Впервые обозначением этого числа греческой буквой воспользовался британский математик Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году. π =3, …

3 История числа p, выражающего отношение длины окружности к её диаметру, началась в Древнем Египте. Площадь круга диаметром d египетские математики определяли как (d-d/9) 2 (эта запись дана здесь в современных символах). Из приведенного выражения можно заключить, что в то время число p считали равным дроби (16/9) 2, или 256/81, т.е. p = 3,160...

4 Древние греки Евдокс, Гиппократ и другие измерение окружности сводили к построению отрезка, а измерение круга - к построению равновеликого квадрата. Следует заметить, что на протяжении многих столетий математики разных стран и народов пытались выразить отношение длины окружности к диаметру рациональным числом. Архимед в III в. до н.э. обосновал в своей небольшой работе "Измерение круга" три положения: 1. Всякий круг равновелик прямоугольному треугольнику, катеты которого соответственно равны длине окружности и её радиусу; 2. Площади круга относятся к квадрату, построенному на диаметре, как 11 к 14; 3. Отношение любой окружности к её диаметру меньше 3 1/7 и больше 3 10/71.

5 Последнее предложение Архимед обосновал последовательным вычислением периметров правильных вписанных и описанных многоугольников при удвоении числа их сторон. Сначала он удвоил число сторон правильных описанного и вписанного шестиугольников, затем двенадцати угольников и т.д., доведя вычисления до периметров правильного вписанного и описанного многоугольников с 96 сторонами. По точным расчётам Архимеда отношение окружности к диаметру заключено между числами 3*10/71 и 3*1/7, а это означает, что p = 3, Истинное значение этого отношения 3,

6 К концу XIX в., после 20 лет упорного труда, англичанин Вильям Шенкс нашёл 707 знаков числа p. Однако в 1945 г. обнаружено с помощью ЭВМ, что Шенкс в своих вычислениях допустил ошибку в 520-м знаке и дальнейшие его вычисления оказались неверными. После разработки методов дифференциального и интегрального исчисления было найдено много формул, которые содержат число "пи". Некоторые из этих формул позволяют вычислить "пи" приёмами, отличными от метода Архимеда и более рациональными. Например, к числу "пи" можно прийти, отыскивая пределы некоторых рядов. Так, Г. Лейбниц ( ) получил в 1674 г. ряд 1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/ =p/4, который дал возможность вычислить p более коротким путём, нежели Архимед. Всё же указанный ряд сходится очень медленно и поэтому требует довольно продолжительных расчётов. Для вычисления "пи" удобнее использовать ряд, получаемый от разложения arctgx при значении x=1/, при котором разложение функции arctg 1/=p/6

7 День числа П День числа пи отмечается некоторыми математиками 14 марта в 1:59 (в американской системе записи дат - 3/14; первые разряды числа π = 3,14159). Обычно празднуют в 1:59 дня (в 12-часовой системе), но придерживающиеся 24-часовой системы света времени считают, что это 13:59, и предпочитают отмечать ночью. В это время читают хвалебные речи в честь числа пи, его роли в жизни человечества, рисуют антиутопические картины мира без пи, едят пи-рог (pie), пьют напитки и играют в игры, начинающиеся на «пи».

8 Как просто выучить. Это я знаю и помню прекрасно Обычная фраза, не так ли? Но если посчитать количество букв в каждом слове, то мы как раз получим цифры числа Пи (3,14159). Как видите, так можно запомнить до пяти чисел после запятой.

9 СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!