Учитель математики высшей категории Иванова Татьяна Марковна. Обобщенный метод интервалов. - презентация

1 Учитель математики высшей категории Иванова Татьяна Марковна. Обобщенный метод интервалов

2 Задача 1. Решим следующее неравенство методом интервалов: (x+3) 2 (x 2 +x+1) (x+3) 2 (x 2 +x+1) 0 (4-x)x (4-x)x

3 {{ 1 Определим область допустимых значений x 0 Знаменатель дроби должен быть отличен от нуля x 4 2 Найдем корни числителя и знаменателя (x+3) 2 *(x 2 +x+1)*(4-x)x = 0 x = -3 (корень четной кратности), x = 4, x = 0 x 2 + x + 1 = 0 D 0 при любом х 3

4 Описанный выше метод с небольшими изменениями может быть использован не только для решения рациональных неравенств, но и для произвольных неравенств. Применительно к таким неравенствам этот метод называется обобщенным методом интервалов.

5 Задача 2. Решим неравенство : Алгоритм решения неравенств: 1. ОДЗ 2. Нули функции (т.е. нули числителя и знаменателя) 3. Расстановка корней на координатной оси с учетом ОДЗ. 4. Определение промежутков знакопостоянства. 5. Ответ.

6

7

8

9

10

11

12

13 Решение