МКОУ «Снагостская средняя школа Кореневского района Курской области» Ферова Зинаида Николаевна, учитель математики. - презентация

1

2 МКОУ «Снагостская средняя школа Кореневского района Курской области» Ферова Зинаида Николаевна, учитель математики

3 Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их». Профессор математики Джордж Полиа

4 Устная работа Вычислить: Вычислить: Найти х:

5 Log 3 3 Log х 25=2 Log х 16=2 Lg 1 Log

6 Что значит «решить уравнение»? Что значит «решить уравнение»? Вопросы повторения. Что такое корень уравнения? Какие уравнения называют логарифмическим?

7 1. Метод решения с помощью определения. 1. Метод решения с помощью определения. 2. Метод потенцирования. 2. Метод потенцирования. 3. Метод введения новой переменной 3. Метод введения новой переменной 4.Функционально- графический метод. 4.Функционально- графический метод. 5. Логарифмирование обеих частей уравнения 5. Логарифмирование обеих частей уравнения Методы решения логарифмических уравнений

8 1. Метод решения с помощью определения. log a f(x) = b, a > 0, a 1. Уравнения данного вида решаются по определению логарифма с учётом области определения функции f(x). Уравнение равносильно следующей системе

9 Метод решения с помощью определения ? 16 1/25 5 1/4 2 Решений нет

10 Предложите методы решения уравнений log 3 х = 12-х ;, 5. log 2 (2 х-4)= log 6 (2 х+3)= log 6 (х+1) ; 2.

11 Метод потенцирования 3Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их: если, log a f(х) = log a g(х), то f(х) = g(х), f(х)>0, g(х)>0, а > 0, а 1.

12 Учимся на чужих ошибках : Решите уравнения log 2 (х +1) - log 2 (х -2 ) = 2. Воспользуемся формулой преобразования разности логарифмов логарифм частного, получаем log 2 (х +1) /(х- 2) = 2, откуда следует (х +1) /(х- 2) = 2. Решив последнее уравнения,находим х = 5. Ответ: х = 5.

13 Учимся на чужих ошибках : Решите уравнения: log 3 (х – 1) + log 3 (х -3 ) = 1. Воспользуемся формулой преобразования суммы логарифмов логарифм произведения. Получим уравнения log 3 (х – 1) (х -3 ) = 1, отсюда следует х 2 – 4 х + 3 =3. Корнями последнего уравнения являются х 1 =0 и х 2 = 4, Ответ : {0, 4}.

14 Метод введения новой переменной где a > 0, a 1, A, В, С – действительные числа. Пусть t = log a f(x), t R. Уравнение примет вид At 2 + Bt + C = 0. Решив его, найдём х из подстановки t = log a f(x). Учитывая область определения, выберем только те значения x, которые удовлетворяют неравенству f(x) > 0.

15

16 Функционально-графический метод. Решить уравнение log 2 х = 3-х Строим графики двух функций и находим абсциссу точки пересечения. Она и является решением.

17 Функционально-графический метод. Есть способ, позволяющий не строить графики. Он заключается в следующем: если одна из функций у = f(x) возрастает, а другая y = g(x) убывает на промежутке Х, то уравнение f(x)=g(x) имеет не более одного корня на промежутке Х. Если корень имеется, то его можно угадать. В нашем случае функция

18 Метод логарифмирования Этот метод применяется при решении уравнений, содержащих переменную и в основании и в показателе степени. Если при этом в показателе степени содержится логарифм, то обе части уравнения надо прологарифмировать по основанию этого логарифма.

19

20

21 Тест по теме « Логарифмические уравнения» V Самостоятельная работа в режиме онлайн V Самостоятельная работа в режиме онлайн В1 В2 В1 В

22 ИТОГ УРОКА. ОЦЕНКИ. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: п. 17, Вариант 4

23 «Не так уж и трудно задачи решать Проблема дает вдохновенье Искусство же в том, чтоб суметь отыскать Удачный подход для решенья»

24