Ланцова Анна Валерьевна учитель математики школа 259 Санкт-Петербург, 2007 год СПб АППО Центр информатизации образования Руководитель проекта: Иванова. - презентация

1 Ланцова Анна Валерьевна учитель математики школа 259 Санкт-Петербург, 2007 год СПб АППО Центр информатизации образования Руководитель проекта: Иванова Е.В.

2 Содержание Понятие конуса Понятие конуса Понятие конуса Понятие конуса Составляющие конуса Составляющие конуса Составляющие конуса Составляющие конуса Сечения конуса Сечения конуса Сечения конуса Сечения конуса Комбинация конуса и сферы Комбинация конуса и сферы Комбинация конуса и сферы Комбинация конуса и сферы Площадь поверхности конуса Площадь поверхности конуса Площадь поверхности конуса Площадь поверхности конуса Объем конуса Объем конуса Объем конуса Объем конуса Усеченный конус Усеченный конус Усеченный конус Усеченный конус Понятие усеченного конуса Понятие усеченного конуса Понятие усеченного конуса Понятие усеченного конуса Составляющие усеченного конуса Составляющие усеченного конуса Составляющие усеченного конуса Составляющие усеченного конуса Площадь боковой поверхности и объем усеченного конуса Площадь боковой поверхности и объем усеченного конуса Площадь боковой поверхности и объем усеченного конуса Площадь боковой поверхности и объем усеченного конуса

3 Рассмотрим окружность L с центром O и отрезок OP, перпендикулярный к плоскости этой окружности. Каждую точку окружности соединим отрезком с точкой P. Рассмотрим окружность L с центром O и отрезок OP, перпендикулярный к плоскости этой окружности. Каждую точку окружности соединим отрезком с точкой P. Поверхность, образованная этими отрезками, называется конической поверхностью, а сами отрезки – образующими этой поверхности. Поверхность, образованная этими отрезками, называется конической поверхностью, а сами отрезки – образующими этой поверхности. Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом. Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом.конусом

4 Коническая поверхность называется боковой поверхностью, а круг – основанием конуса. Отрезок OP называется высотой, прямая OP – ось конуса. Точка Р называется вершиной конуса. Коническая поверхность называется боковой поверхностью, а круг – основанием конуса. Отрезок OP называется высотой, прямая OP – ось конуса. Точка Р называется вершиной конуса. Образующие конической поверхности называются также образующими конуса, радиус окружности L называется радиусом конуса. Образующие конической поверхности называются также образующими конуса, радиус окружности L называется радиусом конуса.радиусом конуса радиусом конуса

5 Осевое сечение конуса Осевое сечение конуса Осевое сечение конуса Осевое сечение конуса Сечение конуса Конус получен плоскостью α, вращением прямо- перпендикулярной угольного треуголь- к его оси ника АВС вокруг катета АВ катета АВ

6 Конус и сфера Существует единственная сфера, которая проходит через вершину конуса и границу его основания. Эта сфера называется описанной около конуса, а конус называется вписанным в эту сферу. Существует единственная сфера, которая проходит через вершину конуса и границу его основания. Эта сфера называется описанной около конуса, а конус называется вписанным в эту сферу. Существует единственная сфера, которая касается всех образующих конуса и плоскости его основания. Эта сфера называется вписанной в конус, а конус называется описанным около этой сферы. Точка касания сферы и плоскости основания является центром основания конуса. Существует единственная сфера, которая касается всех образующих конуса и плоскости его основания. Эта сфера называется вписанной в конус, а конус называется описанным около этой сферы. Точка касания сферы и плоскости основания является центром основания конуса.центром основания конуса.центром основания конуса.

7 Сфера, описанная около конуса и шар, вписанный в конус конус

8 Площадь поверхности конуса За площадь боковой поверхности конуса с радиусом R и высотой H принимается площадь развертки боковой поверхности, которая является круговым сектором радиуса L, где L – образующая конуса. За площадь боковой поверхности конуса с радиусом R и высотой H принимается площадь развертки боковой поверхности, которая является круговым сектором радиуса L, где L – образующая конуса. Площадь полной поверхности конуса Площадь полной поверхности конуса

9

10

11 Рассмотрим плоскость, параллельную плоскости основания конуса и делящую ее на две части. Одна из частей также является конусом, а другая называется усеченным конусом. Рассмотрим плоскость, параллельную плоскости основания конуса и делящую ее на две части. Одна из частей также является конусом, а другая называется усеченным конусом.

12 Усеченный конус ограничен двумя окружностями, которые называются основаниями конуса и частью конической поверхности, заключенной между плоскостями оснований. Усеченный конус ограничен двумя окружностями, которые называются основаниями конуса и частью конической поверхности, заключенной между плоскостями оснований. Эта часть конической поверхности называется боковой поверхностью усеченного конуса. Отрезок ОО 1, соединяющий центры оснований называется высотой. Отрезки образующих конуса, заключенные между основаниями, называются образующими усеченного конуса. Эта часть конической поверхности называется боковой поверхностью усеченного конуса. Отрезок ОО 1, соединяющий центры оснований называется высотой. Отрезки образующих конуса, заключенные между основаниями, называются образующими усеченного конуса.образующими усеченного конуса.образующими усеченного конуса.

13 Площадь боковой поверхности усеченного конуса определяется как площадь развертки его поверхности. Площадь боковой поверхности усеченного конуса определяется как площадь развертки его поверхности. Объем усеченного конуса Объем усеченного конуса

14