КОНУС Стереометрия 11 класс Выполнила: учитель математики МКОУ СОШ 3 Город Волжский Волгоградская область Дмитриева Мария Алексеевна. - презентация

1 КОНУС Стереометрия 11 класс Выполнила: учитель математики МКОУ СОШ 3 Город Волжский Волгоградская область Дмитриева Мария Алексеевна

2 Конусом называется тело, ограниченное кругом (основание конуса), и конической поверхностью, образованной отрезками, соединяющими каждую точку окружности с вершиной конуса.

3 Конус – тело вращения Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов.

4 Боковая поверхность конуса – круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса, а длина дуги сектора – длине окружности основания конуса.

5 Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую: Боковая поверхность конуса

6 Площадь полной поверхности конуса равна сумме площадей боковой поверхности и основания: Полная поверхность конуса

7 Задача 1. Высота конуса равна 12, а радиус основания равен 5. Найдите площадь полной поверхности конуса. В ответе запишите S/ π. O A P R

8 Сечения конуса различными плоскостями Секущая плоскость проходит через ось конуса. Осевое сечение – равнобедренный треугольник, основание которого – диаметр основания конуса, а боковые стороны – образующие конуса.

9 Сечения конуса различными плоскостями Если секущая плоскость перпендикулярна к оси конуса, то сечение конуса – круг с центром расположенным на оси конуса.

10 Вписанная пирамида Пирамида называется вписанной в конус, если ее основание есть многоугольник, вписанный в окружность основания конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса. Боковые ребра пирамиды, вписанной в конус, являют- ся образующими конуса. O A B C D P

11 Описанная пирамида Пирамида называется описанной около кону- са, если ее основание есть многоугольник, описанный около основания конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса. Плоскости боковых граней описанной пирамиды являются касательными плоскостями конуса. A D B C P O H

12 Задача 2 Вокруг конуса описана правильная четырехугольная пирамида. Найдите полную поверхность пирамиды, если радиус основания конуса равен 6, а образующая конуса равна 10.

13 Задача 2. Выполняем рисунок A D B C P O H O DA B C H

14 A D B C P O H Задача 2. Решение

15 Задача 3 В конус вписана правильная четырехугольная пирамида. Найдите полную поверхность конуса, если боковое ребро пирамиды равно 15, а ее высота равна 9. В ответе запишите S/ π.

16 O A B C D P O DA B C H Задача 3. Выполняем рисунок

17 O A B C D P Задача 3. Решение

18 Аннотация: Данная презентация разработана для уроков геометрии в 11 классе по теме «Конус». В работе рассмотрены понятия конуса и его элементов, «поверхность конуса», формула поверхности конуса, сечения конуса плоскостями. Рассмотрены так же понятия пирамиды, описанной около конуса, пирамиды, вписанной в конус. В презентации рассмотрены задачи из «Открытого банка заданий по математике», для закрепления рассмотренных понятий.

19 Источники информации: 1. Геометрия: учеб. для 10 – 11 кл. общеобразо­вательных учреждений / А.В. Погорелов. – М.: Просвещение, Открытый банк заданий по математике: