ЛОГАРИФМЫ И их применение 11 класс математика - презентация

1 ЛОГАРИФМЫ И их применение презентация

2 Содержание Описание логарифма Значение логарифма Сферы применения Логарифм в музыке Логарифм в литературе Логарифм в истории Логарифм в биологии Логарифм в путешествиях Логарифм в логике Вывод

3 Общее описание логарифма Логарифмом данного числа называется показатель степени, в которую нужно возвести другое число, называемое основанием логарифма, чтобы получить данное число.

4 Значение логарифма ЛОГАРИФМ - число, применение которого позволяет упростить многие сложные операции арифметики. Использование в вычислениях вместо чисел их логарифмов позволяет заменить умножение более простой операцией сложения, деление - вычитанием, возведение в степень - умножением и извлечение корней - делением.

5 Сферы применения Логарифм Применяется В Литера туре В музыке В истории В биологии В путе шествиях В логике

6 В музыке Известный физик Эйхенвальд вспоминал: Товарищ мой по гимназии любил играть на рояле, но не любил математику. Представьте же себе, как неприятно был поражен мой товарищ, когда я доказал ему, что, играя по клавишам современного рояля, он играет, собственно говоря, на логарифмах. И действительно, так называемые ступени темперированной хроматической гаммы (12- звуковой) частот звуковых колебаний представляют собой логарифмы. Только основание этих логарифмов равно 2 (а не 10, как принято в других случаях).

7 Company Logo В литературе Любопытная задача, взятая из книги Господа Головлевы Салтыкова-Щедрина: Порфирий Владимирович сидит у себя в кабинете, исписывая цифирными выкладками листы бумаги. На этот раз его занимает вопрос: Сколько было бы у него денег, если бы маменька подаренные ему при рождении дедушкой на зубок 100 рублей не присвоила себе, а положила в ломбард на имя малолетнего Порфирия? Выходит, однако, немного: всего 800 рублей? Предполагая, что Порфирию в момент расчета было 50 лет, и, сделав допущение, что он произвел вычисления правильно (допущения маловероятное, т.к. едва ли Головлев знал логарифмы и умел вычислять сложные проценты), требуется установить, сколько % платил в то время ломбард.

8 Company Logo Из истории Известно завещание знаменитого американского государственного деятеля Бенжамина Франклина. Вот извлечение из него. Препоручаю тысячу фунтов стерлингов бостонским жителям. Если они примут эту тысячу фунтов, то должны поручить ее отборнейшим гражданам, а они будут в год, в заем молодым ремесленникам. Сумма эта через сто лет возвысится до фунтов стерлингов. Я желаю, чтобы тогда фунтов были употреблены на постройку общественных зданий, остальные же фунтов отданы были в проценты на 100 лет. По истечению второго столетия сумма возрастет до фунтов стерлингов. Из коих фунтов оставляю в распоряжение бостонских жителей, а – правлению Массачуйстской общины. Далее не осмеливаюсь простирать своих видов. Оставляя всего 1000 фунтов, Фраклин распределяет миллионы. Математический расчет подтверждает, что соображения завещателя вполне реальны. Это выражение можно вычислить с помощью логарифмов lg lg1, 05 = 5,11893 откуда х = в согласии с текстом завещания. Далее фунтов в течение следующего столетия превращается в сумму у = · 1,05100, откуда вычисляя с помощью логарифмов, находим у =

9 Company Logo Из биологии Психофизический закон Вебера- Фехнера гласит: «Когда величина раздражителя изменяется в геометрической прогрессии, величина ощущения изменяется в прогрессии арифметической» Фехнер математически выразил тот факт, что ощущение изменяется гораздо медленнее, чем растет сила раздражения

10 Company Logo В путешествиях Вопрос: Если идти все время на северо-восток, то куда придешь? Обычно на этот вопрос отвечают так: обойду земной шар и вернусь в точку начала пути. Но этот ответ неверен. Ведь идти на северо-восток - это значит постоянно увеличивать восточную долготу и северную широту, и вернуться в более южную точку мы не сможем. Ответ: Рано или поздно мы попадем на северный полюс. При этом путь, который мы пройдем, будет иметь вид логарифмической спирали. На рисунке вы можете видеть этот путь так, как мы увидели бы его, смотря на земной шар со стороны северного полюса.

11 Company Logo В логике Любое число – тремя двойками Предлагается задача: любое данное число, целое и положительное, изобразить с помощью трех двоек и математических символов. Например: Пусть данное число 3. Решение: Так как Аналогично:

12 Company Logo Физики шутят: Математика – царица всех наук, но служанка физики. Так пошутить могут и музыканты, и биологи, и психологи и др. Наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой. А это еще раз подтверждает правильность слов Карла Маркса Наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой.