Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение "Лицей 24 имени Героя Советского союза А.В. Корявина» Автор Черемных Алина Ученица 6 «В» класса Руководитель учитель математики : Курылева Наталья Владиславовна. Сергиев Посад 2014 Московская обл., Сергиево Посадский р-он г. Сергиев Посад 6

Многие были наблюдателями игры « Форд - Баярд », где мастер неизменно выигрывал у участников соревнований. Это что - закономерность или случайность ? Можно предположить, что есть какая - то позиция, ведущая к победе. Появляется проблема - как же найти эту выигрышную стратегию, то есть - как играть, чтобы выиграть. Тему моего исследования я сформулировали следующим образом « Поиск выигрышной стратегии при решении задач ». Итак, объектом моего исследования является выигрышная стратегия ; цель исследования – найти выигрышную стратегию игры.

Этапы работы : 1. Работа по выбору темы исследования. Составление плана работы. 2. Разработка проекта : сбор материала - работа в библиотеке, в Интернет. Подбор задач и их решение. 3. Работа над проектом : оформление результатов работы. Создание презентации. Защита исследовательской работы. Предмет исследования : математические игры. Объект исследования : выигрышные стратегии. Цели исследования : найти выигрышную стратегию математических игр или как играть чтобы выиграть Задачи исследования : изучить методы решения задач, рассмотреть различные ситуации, возникающие при решении задачи, провести игровой эксперимент, Методы : эмпирический – эксперимент, наблюдение, сравнение ; математический – визуализация данных, статистика результатов.

Большой интерес вызывают задачи - игры. При решении олимпиады « Авнгард » в 5 классе, я как раз и столкнулась с такой задачей игрой. При решении этой игровой задачи я у меня появились трудности. Ведь необходимо, во - первых, грамотно сформулировать стратегию, а во - вторых, доказать, что она действительно ведёт к выигрышу. Даже в простейшей игре « Крестики - нолики » есть своя выигрышная стратегия. Я играла в некоторые игры, например со спичками. В ходе эксперимента ( игры по условию задачи ), я заметила, что в основе выигрышных стратегий лежат некоторые математические закономерности. Поэтому свою работу я начала с изучения методов решения задач.

Как уже упоминалось выше, для решения игровой задачи нужно правильно описать решение. И эта запись зависит, от того, кто победит в этой игре. Поэтому сначала рассмотрим общее правила записи решения игровых задач. Итак, как же правильно записать решение игровой задачи ? Алгоритм записи игровой задачи : I) ход первого игрока ; II) алгоритм ходов в ответ на каждый ход соперника, т е разработать стратегию победы ; III) показать, что независимо от хода противника у вас есть возможность сделать следующий ход, который и станет победным.

Игры - шутки - это игры, где для построения выигрышного алгоритма можно ничего и не знать, так как в них результат будет зависеть не от игры соперников, а от начальных условий. На самом деле, нет никакой стратегии ( а нас хотят обмануть, показывая, что она якобы существует ). В этих играх все очень просто как бы любой игрок не ходил всегда выиграет первый игрок ( тот, кто начинает игру ), или всегда второй. Задача состоит в том что нужно доказать эту математическую закономерность. Чтобы доказать это, как правило, находиться какая - то величина, которая известно чему равна в начале и конце игры, и достоверно известно как она изменяется на каждом ходу, даже количество ходов до конца, можно вычислить. Это величина называется инвариантом ( четность – самый известный инвариант в математике )

Сложение и вычитание: o Ч ± Ч = Ч o Ч ± Н = Н o Н ± Н = Ч Умножение: o Ч × Ч = Ч o Ч × Н = Ч o Н × Н = Н Деление: o Ч / Ч однозначно судить о чётности результата невозможно (если результат целое число, то оно может быть как чётным, так и нечётным)целое число o Ч / Н = если результат целое число, то оно Чцелое число o Н / Ч результат не может быть целым числом, и соответственно обладать атрибутами чётности не может o Н / Н = если результат целое число, то оно Нечётноецелое число Сумма или разность двух чисел одной четности четна Сумма или разность двух чисел разной четности нечетна

Очень простой, но мощный и красивый способ решения игровых задач - симметричная стратегия. Суть его сводиться к тому, что нужно делать каждый раз ход, который будет симметричен ходу противника или дополняющий его до чего - либо. Доказательство правильности нашей стратегии заключается в использовании симметрии : если противник смог сделать свой ход, то и мы сможем сделать ход симметричный ему.

Суть данного метода состоит в следующем. Раскрасив некоторые ключевые элементы, которые фигурируют в задаче в несколько цветов, исследовать, что будет происходить, если выполнять условия задачи. Цвет позволяет значительно упростить понимание процесса, условия, и зачастую приводит к решению. Этот метод позволяет эффективно решать ряд задач, в частности : игровые и шахматные задачи.

Решение с конца. Анализ целей и средств является примером прямой стратегии все планируемые действия ориентированы на приближение к подцели и, в конечном итоге, к основной цели. Иногда полезнее оказывается стратегия планирования операций решения с конца, которые обеспечивают движение от конечной цели назад к текущему или исходному положению. Простейшим примером такой стратегии может служить игра в обожаемые детьми лабиринты, нарисованные на бумаге, которые нужно проходить с помощью карандаша. Многие из этих лабиринтов содержат несколько возможных путей, отходящих от начальной точки, и среди них только один верный путь, который приведет в конец лабиринта к заветной цели. Даже дети понимают, что они смогут ускорить решение такой задачки - лабиринта, если пойдут в обратном направлении, начав движение с конечной точки и прорисовывая путь к началу лабиринта.

Двое ломают шоколадку 6 х 8. За ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из имеющихся кусков вдоль углубления. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Проигравший игрок покупает сопернику шоколадку.

Если мы берём шоколадку 2 х 4, 4 х 6, 6 х 8, то замечаем, что, ломая шоколадку 6 х 8, из одного куска после некоторого числа ходов получим 48 кусочков, тогда всего будет сделано 47 ходов, это говорит о том, что последний ход нечётный. Тогда получается, что выигрывает всегда первый.. Ломая шоколадку 5 х 9, мы из одного куска после некоторого числа ходов получим 45 кусочков. Всего будет сделано 44 хода, это говорит о том, что последний ход четный. Тогда получается, что выигрывает второй игрок.

Разбирая различные случаи я заметила : 1 случай : если числа оба чётные, то выигрывает первый игрок, например : кусочков 2 х 4=8, а разрезов получается 7. 2 случай : если числа оба нечетные, то выигрывает второй игрок, например : кусочков 3 х 5=15, а разрезов получается случай : если одно число четное, а другое нечётное, то выигрывает всё равно первый игрок, например : кусочков 3 х 4=12, а разрезов получается 11. Выигрывает всегда первый, если : в размерах плитки шоколада оба числа четные или одно число четное, а другое нечётное. Выигрывает всегда второй, если : оба числа нечетные. Кроме того мы заметили, что : ЧхЧ = Ч Ч + Ч = Ч ЧхН = Ч Ч + Н = Н НхН = Н Н + Н = Ч

В процессе эксперимента я пришла к выводу - чтобы найти выигрышную стратегию надо рассмотреть и проанализировать различные ситуации, описать каждую из них на языке математики. Математическая запись выражает известные свойства четности и нечетности натуральных чисел. Зная эти свойства, играющий может определить выигрышную стратегию при решении данных задач.

В процессе работы над проектом я изучила методы решения задач : симметрии, раскраски, анализа с конца, применение четности, использование инварианта. Занимались поиском подобных задач в Интернете, в библиотеке. Рассмотрела решение задач - математических игр, предлагаемых на олимпиадах. Провела эксперимент, главным результатом которого явилось : поиск выигрышной стратегии который сводится к поиску математической закономерности, поэтому и задачи называются математическими играми. Несомненно, что игровые задачи являются одним из самых мощных инструментов развития интеллекта. Человек на протяжении всей жизни не один раз оказываться в затруднительном положении, выход их которого можно найти с помощью логических рассуждений. А умение логически мыслить, и отрабатывается на решении нестандартных занимательных задач, при решении которых развивается интеллект человека. Эти задачи не проверяют знания и способности рассуждать логически, они помогают ориентироваться в нестандартных ситуациях. Такие задачи присутствуют в олимпиадах. Чтобы успешно решать задачи такого вида, надо уметь выделять их общие признаки, подмечать закономерности, строить цепочки рассуждений, делать выводы. Игровые задачи от обычных отличаются тем, что не требуют вычислений, а решаются с помощью рассуждений. Поэтому я решила создать свой справочник, в котором отображены все описанные мною методы с примерами и подробным решением. Я думаю, мой справочник поможет ВАМ в подготовке к олимпиадам. Я считаю, что такие задачи можно решать играя со своими друзьями, где Вы будете как старец « Фура » в игре « форд Боярд » обыгрывать своих соперников по играм с постоянной закономерностью.