Решить задачу: На столе лежат 20 монет. Двое играют в следующую игру: ходят по очереди, за один ход можно взять со стола 1, 2 или 3 монеты. Выигрывает. - презентация

1

2 Решить задачу: На столе лежат 20 монет. Двое играют в следующую игру: ходят по очереди, за один ход можно взять со стола 1, 2 или 3 монеты. Выигрывает тот, кто забирает со стола последнюю монету. Ответ: второй. Опишем выигрышную стратегию второго игрока. Если первый своим ходом взял x монет, то второй должен взять 4-x монет. Следовательно, после каждого хода второго число монет, лежащих на столе, будет делиться на 4. Это означает, что первый не сможет забрать со стола последнюю монету, т.е. это сделает второй.

3 Решить задачу: Есть две кучки камней, в одной из которых 15 камней, а в другой – 20. Двое играют в следующую игру: ходят по очереди, за один ход можно взять любое количество камней, но только из одной кучки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре? Ответ: первый. Опишем выигрышную стратегию первого игрока. Первым ходом он берет 5 камней из кучки, в которой лежит 20 камней. Таким образом, после его хода в каждой кучке лежит 15 камней. Каждым следующим ходом первый должен брать столько же камней, сколько и второй, но только из другой кучки, т.е. после каждого хода первого в двух кучках лежит о одинаковое количество камней. Это означает, что у первого всегда есть ход, т.е. второй игрок проигрывает.

4 1. Решить уравнение: log 7-x 2 (23 x+2 – x ) = log x+1 (23 x+2 – x ) Решение: Если 23 x+2 – x =1, то (3 -x ) 2 – 113 -x +18 =(3 -x – 2)(3 -x – 9) =0 Следовательно x 1 = – log 3 2 или x 2 = – 2 т.к. – 1< x 1 < 0, то 0 <7 – x 1 2 1, 0

5 2. Решить уравнение: sin 2x = 2sin 3 x + sin|2x| cosx Решение: Если x0, то sin2x = 2sinx (sin 2 x + cos 2 x) = 2sinx т.е. (cosx – 1) sinx = 0. Отсюда x = πn. Если x<0, то sin2x = 2sinx (sin 2 x–cos 2 x) = = –2sinx cos2x Следовательно x = πn или cosx = –cos2x =1–2cos 2 x Тогда cosx= –1 или cosx=1/2 Следовательно x = π/3 + 2πs, s – 1 – решения. x = – π/3 + 2πm, m 0 – решения. Ответ: πn, π/3 + 2πs, –π/3+2πm, n Є Z, s – 1, m 0.

6 Докажите, что функция f(x)= функция tgx/2 – нечетная. 1+sinx -cosx 1+sinx+cosx, является нечетной. X(- π/2; π/2), 2sin 2 x/2+2sinx/2 cosx/2 2cos 2 x/2+2sinx/2 cosx/2 = tgx/2, а на интервале X(- π/2; π/2), 1+sinx -cosx 1+sinx+cosx =

7 x + y = z X x X sin π f x x +x + X Y = ______________ \/ / ___ 2X Решить уравнение в простых числах: Четное + четное =четное Нечетное + нечетное =четное Нечетное + четное =нечетное Или Х или Y = 2 При Y=2, Х из второго уравнения не При Х=2 легко вычислить, что Y=3 равен целому, а значит и простому числу Убедившись, что 3 – простое число, подставляем числа в 1 уравнение 2+3=5, что и является ответом

8 Над презентацией работали: Ученики 10 «А» класса: Кешабян Эдвард Усольцев Олег Руководитель: Колмакова В.И.

9