Целый квантовый эффект Холла. Квантование уровней в магнитном поле (подуровни Ландау) 2.2. Целый квантовый эффект Холла.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Уравнение Шредингера в сферических координатах имеет вид: Данное уравнение Шредингера имеет решение в двух случаях:
Advertisements

Электрофизические свойства проводниковых материалов Автор Останин Б.П. Эл. физ. свойства проводниковых материалов. Слайд 1. Всего 12 Конец слайда.
Уравнение Шредингера для стационарных состояний Если силовое поле не меняется с течением времени (поле стационарно) Решение уравнения Шредингера можно.
Рассмотрим куб размером L. В трехмерном случае на волновую функцию накладываются требования: она должна быть периодической с периодом L. Это будет выполнено.
Модель свободных электронов, также известна как модель Зоммерфельда или модель Друде-Зоммерфельда, простая квантовая модель поведения валентных электронов.
Спиновый парамагнетизм в теории Стонера. Переход металл – диэлектрик. Модель Хаббарда. Модель Мотта 1.7. Зонная теория ферромагнетизма.
Туннельный эффект. Квантовый осциллятор Лекция 3 Весна 2012 г. Лектор Чернышев А.П.
Поверхностная сверхпроводимость. Контактные явления. Тонкие пленки Размерные эффекты.
Циклотронный резонанс в сильных магнитных полях в гетероструктурах на основе CdHgTe М.С.Жолудев диафильмЦРэкспериментрезультаты.
Образовательный семинар для аспирантов и студентов, ИФМ РАН, 24 февраля 2011 Квантово-размерные эффекты и зарождение сверхпроводимости в гибридных структурах.
Лекция 9. ТЕРМОЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ. Термоэлектронная эмиссия. Статистический и термодинамические вывод формулы плотности тока термоэлектронной эмиссии.
Уравнение Шредингера имеет 2 решения для собственных значений энергий молекулы Е, которые получаются в случае различной ориентации спинов электронов.
Магнитное поле.. . На практике при характеристике электромагнитной обстановки используют термины "электрическое поле", "магнитное поле", "электромагнитное.
Целочисленный квантовый эффект Холла B. В сильном магнитном поле электрон локализован в окрестности своей классической орбиты Электрон дрейфует поперек.
Операторы Рассмотрим некоторую физическую величину f, характеризующую состояние квантовой системы. Значения, которые может принять данная величина в квантовой.
Conductance of a STM contact on the surface of a thin film * N.V. Khotkevych*, Yu.A. Kolesnichenko*, J.M. van Ruitenbeek** *Физико-технический институт.
Модель сильной связи. Гамильтонова матрица. Модель сильной связи без взаимодействия 1.8. Ферми-системы. Модель сильной связи.
ИФМ РАН Обменное усиление g-фактора в двумерном электронном газе ИФМ РАН Криштопенко С.С. Образовательный семинар аспирантов и студентов 11 ноября, ИФМ.
Элементы физики атомов и молекул. АТОМ ВОДОРОДА В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром Z- заряд ядра r – расстояние.
Антиферромагнетизм. Основное состояние. Спектр и термодинамика возбуждений в антиферромагнетиках. Классическая антиферромагнитная модель. Понятие о ферримагнетизме.
Транксрипт:

Целый квантовый эффект Холла. Квантование уровней в магнитном поле (подуровни Ландау) 2.2. Целый квантовый эффект Холла

Открытие эффекта Зависимость холловской проводимости ρ XY и магнетосопротивления ρ XX от напряженности магнитного поля в целом квантовом эффекте Холла 2.

Квантование уровней в магнитном поле Рассмотрим электрон в магнитном поле в геометрии ящика L X, L Y, L Z с магнитным полем H по оси Z. Уравнение Шредингера: Выберем калибровку Ищем волновую функцию в виде После переобозначений получаем: Это уравнение гармонического осциллятора 3.

Квантование уровней в магнитном поле Введем обозначения Получаем уравнение на модифицированные полиномы Эрмита: Решение: Окончательно, 4.

Квантование уровней в магнитном поле Нормировка на единицу приводит к следующему значению для предэкспоненциального множителя: Окончательный ответ для спектра и волновых функций: Величина l H называется магнитной длиной и является масштабом пространственной локализации электрона в магнитном поле вместо классического радиуса Лармора. Уровни E n называются уровнями (или подуровнями, подзонами) Ландау. Они эквидистанты и отстоят друг от друга на величину 5.

Квантование уровней в магнитном поле Важная характеристика электронного газа плотность состояний величина, характеризующая заселенность разрешенных уровней энергии. Все физические величины (в том числе и проводимость) либо пропорциональны, либо являются монотонными функциями плотности состояний электронов вблизи уровня Ферми Плотность разрешенных состояний на каждом уровне Ландау (т.е. концентрация электронов, приходящаяся на единицу площади, которые могут находиться на одном уровне Ландау) равна плотности квантов магнитного потока Φ, пронизывающего двумерный слой: Каждому состоянию, занятому на уровне Ландау, соответствует площадь, равная 6.

Квантование уровней в магнитном поле По определению, плотность состояний Интегрируя по p x, имеем: Далее, Плотность состояний имеет особенности корневые расходимости. Их высота и расстояние между ними определяется величиной магнитного поля. При слабом поле появляются слабые периодические всплески осцилляций (де-Гааза-ван-Альфена) 7.

Квантование уровней в магнитном поле Найдем плотность состояний в двумерном случае, если магнитное поле направлено перпендикулярно плоскости системы, и поле достаточно сильное, так что фактически спины электронов направлены по полю: Получился набор эквидистантых дельта-пиков. На практике примеси размазывают пики в зоны Уменьшая или увеличивая магнитное поле, возможно сближать или раздвигать зоны Ландау по энергии Двумерная плотность состояний: 8.

Квантование уровней в магнитном поле 9.

Связь компонент тензора сопротивления и проводимости: Условия наблюдения квантового эффекта Холла: достаточно сильные магнитные поля ( > 1 Тл), чтобы расстояние между соседними уровнями Ландау не перекрывалось их шириной, обусловленной примесями; 2) достаточно низкие температуры (kT