11 класс геометрия

Конус можно описать около пирамиды, если ее основание – многоугольник, вписанный в окружность, а вершина пирамиды проецируется в центр этой окружности.

Радиус конуса R равен радиусу этой окружности, а высота H конуса и пирамиды совпадают.

Конус можно вписать в пирамиду, если ее основание – многоугольник, описанный около окружности, а вершина пирамиды проецируется в центр этой окружности.

Радиус конуса r равен радиусу этой окружности, а высота H конуса и пирамиды совпадают.

Цилиндр можно описать около прямой призмы, если ее основание – многоугольник, вписанный в окружность. Радиус цилиндра R равен радиусу этой окружности.

Ось цилиндра лежит на одной прямой с высотой H призмы, соединяющей центры окружностей, описанных около оснований призмы.

Цилиндр можно вписать в прямую призму, если ее основание – многоугольник, описанный около окружности. Радиус цилиндра r равен радиусу этой окружности.

Ось цилиндра лежит на одной прямой с высотой H призмы, соединяющей центры окружностей, вписанных в основания призмы.

Вписанная и описанная сферы. Сфера (шар) называется описанной около многогранника, если все вершины многогранника лежат на сфере.

К акой четырехугольник может лежать в основании пирамиды, вписанной в сферу? ?

Сфера называется вписанной в многогранник, в частности, в пирамиду, если она касается всех граней этого многогранника (пирамиды).

Шар можно описать около любого (прямого кругового) цилиндра. Окружности оснований цилиндра лежат на поверхности шара. Центр шара лежит на середине высоты, проходящей через ось цилиндра.

Радиус шара R, радиус цилиндра r и высота цилиндра H связаны соотношением:

Шар можно вписать только в такой цилиндр, высота которого равна диаметру основания (такой цилиндр называется равносторонним).

Шар касается оснований цилиндра в их центрах и боковой поверхности цилиндра по окружности большого круга шара, параллельной основаниям цилиндра.

Радиус шара R равен радиусу цилиндра r, а диаметр шара равен высоте цилиндра:

Шар можно описать около любого конуса. Окружность основания конуса и вершина конуса лежат на поверхности шара.

Центр шара лежит на оси конуса и совпадает с центром окружности, описанной около треугольника, являющегося осевым сечением конуса.

Радиус шара R, радиус конуса r и высота конуса H связаны соотношением: Это соотношение справедливо и в том случае, когда H < R.

Шар можно вписать в любой конус. Шар касается основания конуса в его центре и боковой поверхности конуса по окружности, лежащей в плоскости, параллельной основанию конуса. Центр шара лежит на оси конуса и совпадает с центром окружности, вписанной в треугольник, являющийся осевым сечением конуса.

Радиус шара R, радиус конуса r и высота конуса H связаны соотношением:

Шар можно описать около призмы, если она прямая и ее основания являются многоугольниками, вписанными в окружность. Центр шара лежит на середине высоты призмы, соединяющей центры окружностей, описанных около оснований призмы.

Радиус шара R, высота призмы H и радиус окружности r, описанных около основания призмы, связаны соотношением:

Шар можно вписать в прямую призму, если ее основания являются многоугольниками, описанными около окружности, а высота призмы равна диаметру этой окружности. Радиус вписанного шара равен радиусу этой окружности.

Центр шара лежит на середине высоты призмы, соединяющей центры окружностей, вписанных в основания призмы. Радиус шара R, высота призмы H и радиус окружности r, вписанной в основание призмы, связаны соотношением:

Шар можно описать около любой правильной пирамиды. Центр шара лежит на прямой, соединяющей высоту пирамиды и совпадает с центром окружности, описанной около равнобедренного треугольника, боковой стороной которого является боковое ребро пирамиды, а высотой – высота пирамиды.

Радиус шара равен радиусу этой окружности. Радиус шара R, высота пирамиды H и радиус окружности r, описанной около основания пирамиды, связаны соотношением: Это соотношение справедливо и в том случае, когда H < R.

Шар можно вписать в любую правильную пирамиду. Центр шара лежит на высоте пирамиды и совпадает с центром окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, боковой стороной которого является апофема (высота боковой грани) пирамиды, а высотой – высота пирамиды.

Радиус шара равен радиусу этой окружности. Радиус шара R, высота пирамиды H и радиус окружности r, вписанной в основание пирамиды, связаны соотношением: