Касательная к графику функции Касательная к графику дифференцируемой в точке х 0 функции f – это прямая, проходящая через точку (x 0 ; f(x 0 ) ) и имеющая угловой коэффициент f ˊ (x 0 ). y =f(x 0 )+f ˊ (x 0 )(x-x 0 ). Существование производной функции f в точке x 0 эквивалентно существованию ( невертикальной ) касательной в точке (x 0 ; f(x 0 ) ) графика, при этом угловой коэффициент касательной равен f ˊ (x 0 ). Касательная к графику дифференцируемой в точке х 0 функции f – это прямая, проходящая через точку (x 0 ; f(x 0 ) ) и имеющая угловой коэффициент f ˊ (x 0 ). y =f(x 0 )+f ˊ (x 0 )(x-x 0 ). Существование производной функции f в точке x 0 эквивалентно существованию ( невертикальной ) касательной в точке (x 0 ; f(x 0 ) ) графика, при этом угловой коэффициент касательной равен f ˊ (x 0 ).

Пример Дана функция y = x 3. Составить уравнение касательной к графику этой функции в точке x 0 = 2. Решение : Уравнение касательной : y =f(x 0 ) +f (x 0 ) · (x x 0 ) 1) f (x 0 ) = f (2) = 2 3 = 8 2) f (x) = (x 3 ) = 3x 2 3) x 0 = 2: f (x 0 ) = f (2) = 3 · 2 2 = 12 4) y = 12 · (x 2) + 8 = 12x = 12x 16 - уравнение касательной. Ответ : у =12x 16

Пример Составить уравнение касательной к графику функции f (x) = 2sin x + 5 в точке x 0 = Решение : Уравнение касательной : y = f(x 0 )+ f (x 0 ) · (x x 0 ) 1) f (x 0 ) = f ( ) = 2sin ( ) + 5 = = 7 2) f (x) = (2sin x + 5) = 2cos x 3) f (x 0 ) = f ( ) = 2cos ( ) = 0 4) y = · (x ) = 7 Ответ : у =7

ЗАДАНИЕ ДЛЯ КЛАССА