Квадратное уравнение и его корни Урок 1 Классная работа

Девиз урока «Если хочешь быть умен, то старайся» «Час, затраченный на понимание, экономит год жизни» В. Босс. «Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом» А. Франс.

Цель урока: Сформулировать определение квадратного уравнения. Доказать теорему о корнях уравнения x 2 = d. Уметь выделять квадратные уравнения из других уравнений. 3

Задача Решить задачу способом составления системы уравнений: Периметр прямоугольного участка 100 м, площадь 600 м 2. Найдите стороны участка. 4 Сравните полученное уравнение с линейным.

Определение Будем изучать новый вид уравнений, который содержит член со второй степенью неизвестного. Эти уравнения называются квадратными. Найдите в учебнике определение квадратного уравнения. 5

Определение Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + bx + c=0, где х – переменная; а, b и с – некоторые числа, причем а 0. a, b и с – коэффициенты квадратного уравнения а - первый коэффициент b – второй коэффициент с – свободный член

Является ли квадратным уравнение? а) 3,7 х х + 1 = 0 б) 48 х 2 – х 3 -9 = 0 в) 2,1 х х - 0,11 = 0 г) х = 0 д) 7 х = 0 е) -х 2 = 0

Определите коэффициенты квадратного уравнения: 6 х х + 2 = 0 а = 6 b = 4 c = 2 8 х 2 – 7 х = 0 а = 8 b = -7 c = 0 -2 х 2 + х - 1 = 0 а = -2 b = 1 c = -1 х 2 – 0,7 = 0 а = 1 b = 0 c = -0,7

Составьте квадратные уравнения: аbc

Уравнение x 2 = d Теорема. Уравнение x 2 = d, где d > 0, имеет два корня: Доказательство: Перенесем d в левую часть уравнения: х 2 - d = 0 Так как по условию d > 0, то по определению арифметического квадратного корня Поэтому уравнение можно переписать так:

Уравнение x 2 = d Разложим левую часть этого уравнения на множители, получим:

Решите уравнения: х 2 = 25 х 2 = 1,44 х 2 = 3 х 2 = - 4

Выполнение упражнений 404 самостоятельно 405(1, 3, 5) самостоятельно 408(1, 3, 5) самостоятельно 409(1, 3, 5) 412(1)

Повторение Составьте квадратные уравнения в общем виде, учитывая требования к коэффициентам а, b и с. I вид a 0, a 1b 0c 0 II вид a 0 b = 0 b 0 b = 0 c 0 c = 0 с = 0 III видa = 1 b 0c 0

Проверьте себя: I. ах 2 + bх + с = 0, где а 0, b 0, с 0, а 1 II. ах 2 + с = 0, а 0, b = 0, с 0; ах 2 + bх = 0, а 0, b 0, c = 0; ах 2 = 0, а 0, b = 0, c = 0 III. х 2 + pх + q =0, где a = 1, p 0, q 0

Определения Уравнения, имеющие I вид называются полными квадратными уравнениями. Уравнения, имеющие II вид называются неполными квадратными уравнениями. Уравнения, имеющие III вид называются приведенными квадратными уравнениями.

Неполные квадратные уравнения Урок 2

Цели: Отработать навыки решения квадратных уравнений с помощью разложения на множители его левой части. Выделить классифицирующий признак и способы распознания видов квадратных уравнений.

Определение Если в квадратном ах 2 + bx + c=0 уравнении хотя бы один из коэффициентов b или с равен 0, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением. Виды: Если b = 0, то уравнение имеет вид ах 2 + c=0 Если с = 0, то уравнение имеет вид ах 2 + bx =0 Если b = 0 и с = 0, то уравнение имеет вид ах 2 =0

Задание: Напишите: 1) полное квадратное уравнение с первым коэффициентом 4, свободным членом 6, вторым коэффициентом (-7); 2) неполное квадратное уравнение с первым коэффициентом 4, свободным членом (-16); 3) приведенное квадратное уравнение со свободным членом, вторым коэффициентом (-3). 4 х 2 -7 х + 6 = о 4 х = о

Задание: Классифицируй квадратные уравнения х 2 + х + 1 = 0; х 2 – 2 х = 0; 7 х – 13 х = 0; х 2 – 5 х + 6 = 0; х 2 – 9 = 0; х 2 – 9 х = 0; х х = 4 х х – 4.

Задание: Преобразуй уравнения в приведенные: 2 х х – 4 =0 18 х 2 – 12 х + 6 = 0 4 х 2 – 16 х + 5 = 0 4 х 2 – 12 х = 0 Подсказка: разделить все члены уравнения на старший коэффициент.

Задание: Преобразуй уравнения так, чтобы все коэффициенты были целыми числами: х 2 – 2 х + 6 = 0, (9 – х 2 ) : 7 = 0. Подсказка: умножить обе части уравнения на одно и то же число.

Способы решения неполных квадратных уравнений ах 2 + c=0 Пример 1 -3 х 2 +75=0 -3 х 2 = -75 х 2 = -75:(-3) х 2 =25 х = 5, х = -5 Ответ: 5; -5. Пример 2 4 х 2 +8=0 4 х 2 = -8 х 2 = -8:4 х 2 = -2 Ответ: корней нет ах 2 + bx =0 Пример 1 4 х х=0 х(4 х + 12) = 0 х = 0 или 4 х + 12 = 0 4 х = - 12 х = -12:4 х = -3 Ответ: 0; -3. ах 2 =0 Пример 1 0,2 х 2 =0 х 2 =0:0,2 х 2 =0 х =0 Ответ: 0.

Работа по учебнику 417(1, 3, 5, 7) самостоятельно 418(1, 3, 5) 419(1, 3, 5) 420(1, 3) 421(1, 3) 422(1)

Проверьте себя 1) х 2 = 0; х = 0 Ответ: 0. 3) 5 х 2 = 125; х 2 = 25; х = -5, х = 5 Ответ: -5; 5. 5) 4 х 2 – 64 = 0; 4 х 2 = 64; х 2 = 16; х = -4, х = 4 Ответ: -4; 4. 7) 4 х 2 = 81;

Вспомним: Сформулируйте определение квадратного уравнения. Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением? Приведите примеры. Сколько корней может иметь неполное квадратное уравнение?

Выполните дома: § 25, 26 В тетрадях: 412(2), 420(2, 4), 421(2, 4), 422(2)