Построение регрессионной модели

Ms Excel – это универсальная система обработки данных, которая может использоваться для анализа и представления данных в наглядной форме.

Определение зависимости время падения тела на землю от первоначальной высоты Н (м)t (сек) ,1 1,4 1,6 1,7 1,9 2,1 2,2 2,3 2,5

КАК найти зависимость частоты заболеваемости жителей города бронхиальной астмой от качества воздуха?

Статистика – наука о сборе, изменении и анализе массовых количественных данных.

Специалисты по медицинской статистике проводят сбор данных С, мг/куб.мР, бол./тыс ,520 2,932 3,234 3,651 3,955 4,290 4,

Необходимо получить формулу, отражающую эту зависимость. На языке математики это называется функцией зависимости Р от С: Р(С)

Требования к искомой функции она должна быть достаточно простой для использования её в дальнейших вычислениях; график этой функции должен проходить вблизи экспериментальных точек так, чтобы отклонения этих точек от графика были минимальны и равномерны

Полученную функцию, график которой приведен на рисунке, принято называть в статистике регрессионной моделью

Регрессионная модель – это функция, описывающая зависимость между количественными характеристиками сложных систем

Получение регрессионной модели подбор вида функции; вычисление параметров функции.

Выбор производится среди следующих функций y=ax+b – линейная функция; y=ax 2 +bx+c – квадратичная функция; y=aln(x)+b – логарифмическая функция; y=ae bx - экспоненциальная функция; y=ax b - степенная функция.

Метод наименьших квадратов (МНК) Искомая функция должна быть построена так, чтобы сумма квадратов отклонений у – координат всех экспериментальных точек от у – координат графика функции была бы минимальной

Линейная функция

Степенная функция

Квадратичная функция

Экспоненциальная функция

R 2 - коэффициентом детерминированности 0 < R 2 < 1 Хорошая модель Плохая модель

Способы прогнозов по регрессионной модели Восстановление значения - прогноз производится в пределах экспериментальных значений независимой переменной Экстраполяция - прогнозирование за пределами экспериментальных данных