- Что такое геометрия? Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур «Геометрия» - (греч.) – «землемерие» - Что такое планиметрия? Планиметрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости. А а Основные понятия планиметрии: точка прямая - Основные понятия планиметрии?

Стереометрия- раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве

Основные фигуры в пространстве: точка прямая плоскость α β Обозначение: А; В; С; …; М;… а А В М N Р Обозначение: a, b, с, d…, m, n,…(или двумя заглавными латинскими) Обозначение: α, β, γ… Ответьте на вопросы по рисунку: 1. Назовите точки, лежащие в плоскости β; не лежащие в плоскости β. 2. Назовите прямые, лежащие в плоскости β; не лежащие в плоскости β

Некоторые геометрические тела. А В С Д Д1Д1 С1С1 В1В1 А1А1 куб А В С Д А1А1 В1В1 С1С1 Д1Д1 параллелепипед А В С Д тетраэдр цилиндр конус

Многогранники выпуклые Выпуклый многогранник расположен по одну сторону относительно плоскости, проходящую через любую его грань. невыпуклые

КУБ

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

ПИРАМИДА

ПРИЗМА

СФЕРА

Назовите какие геометрические тела вам напоминают предметы, изображенные на этих рисунках: Назовите предметы из окружающей вас обстановки ( нашей классной комнаты) напоминающие вам геометрические тела.

Практическая работа. 1. Изобразите в тетради куб (видимые линии – сплошной линией, невидимые – пунктиром). 2. Обозначьте вершины куба заглавными буквами АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 А В С Д Д1Д1 С1С1 В1В1 А1А1 3. Выделите цветным карандашом: -вершины А, С, В 1, Д 1 -отрезки АВ, СД, В 1 С, Д 1 С -диагонали квадрата АА 1 В 1 В

- Что такое аксиома? Аксиома – ( в переводе с греческого)истинное, исходное положение теории. Аксиомы планиметрии: - через любые две точки можно провести прямую и притом только одну. -из трех точек прямой одна, и только одна, лежит между двумя другими. -имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой…

Аксиома R1. В пространстве существуют плоскости. В каждой плоскости пространства выполняются все аксиомы планиметрии.

А В С Аксиома R 2 (аксиома плоскости). Через любые три точки, не принадлежащие одной прямой, можно провести плоскость и притом только одну. α

Аксиома R 3. Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

А В α Аксиома R 4 (аксиома прямой и плоскости). Если прямая проходит через две точки плоскости, то она лежит в этой плоскости.

а М Прямая лежит в плоскости Прямая пересекает плоскость Сколько общих точек имеют прямая и плоскость? Прямая и плоскость, имеющие ровно одну общую точку, называются пересекающимися.

α β Аксиома R 5 (аксиома пересечения плоскостей). Если две плоскости имеют общую точку, то пересечение этих плоскостей есть их общая прямая. А а

Две плоскости, имеющие общую точку (следовательно, общую прямую), называются пересекающимися плоскостями. Аксиома R 6 (аксиома разбиения пространства плоскостью).

Аксиома R 7. Расстояние между любыми двумя точками пространства одно и то же на любой плоскости, проходящей через эти точки

А В С D Р Е К М ЗАДАЧА 1

А ВС Д А1А1 В1В1 С1С1 Д1Д1 Q P R К М ЗАДАЧА 2