Логарифмическая функция МОУ СОШ 1 с. Верхняя Балкария Черекского района КБР

Логарифмическая функция Функцию, заданную формулой y=log a x,называют логарифмической функцией с основанием a. Графики функций y=log 2 x и y=log ½ x Основные свойства функции 1.D(log a )=(0;+ ) 2.E(log a )=(- ;+ ) 3. Логарифмическая функция на всей области определения возрастает при a>1 и убывает при 0

Примеры применения свойств логарифмической функции. 1. Найдите область определения функции Т.к. D (log 4 t )=(0;+ ), то получаем Решая это неравенство методом интервалов имеем: Ответ: D (log 4 t )=(- ;-7) (3;+ ) и _

При решении всех логарифмических уравнений необходимо помнить, что D (log a t)=(0;+ ) Поэтому полученные корни обязательно проверяют либо подстановкой в условие уравнения, либо предварительно надо найти ОДЗ и проверить принадлежность корней этой области. Решение простейших логарифмических уравнений

1 способ: Использование определения логарифма log a x=b, a b =x Пример. Решить уравнение log 3 (2+x)=4 2+x=3 4 2+x=81 x=79 ОДЗ: 2+x>0 x>-2 x (-2; ; ) 79 ОДЗ Ответ: 79

2 способ: Использование непрерывности функции log 5 (2x-3)=log 5 (5x-30) Логарифмы равны, основания равны, значит равны выражения под знаком логарифма. 2X-3=5x-30 -3x=-27 x=9 ОДЗ: 2 x-3>0 5x-30>0 x>1,5 x>6 1,56 x (6;+ ) 9 ОДЗ Ответ: 9

3 способ: Использование основных свойств логарифма.Использование основных свойств логарифма. lgx+lg4=lg12 lg4x=lg12 4x=l2 x=3 Ответ: 3 ОДЗ: x>0 x (0;+ ) 3 ОДЗ

4 способ: Переход к квадратному уравнению (введение новой переменной) log 2 3 x+2log 3 x-3=0 Пусть log 3 x=y y 2 +2y-3=0 y 1 =-3; y 2 =1 Тогда log 3 x=1 log 3 x=-3 x=3 1 x=3 -3 x=3 x= 1 27 ОДЗ: x>0 x (0;+ ) 3 ОДЗ, 1 27 ОДЗ Ответ: 1 27 ; 3

Основные свойства логарифмов