Конспект урока алгебры в 8 классе по теме: «Квадратные уравнения». Автор: Обухова Елена Александровна, учитель математики МОУ СОШ 12 г. Сочи, Краснодарского края г.

Тип урока: обобщение. Цели урока: Образовательные: а). Обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Алгебраические дроби». б). Закрепление навыков решения тестовых заданий по данной теме. Развивающие: а). Формирование и развитие умения мыслить и анализировать. б). Развитие памяти. Воспитывающие: а). Воспитание умения работать самостоятельно. б). Воспитание умения выдерживать регламент времени, отведенного на решение каждого задания. в). Привитие интереса к предмету.

Повторение основных понятий. Новые термины математического языка. 1.Квадратное уравнение – уравнение вида ах 2 +вх+с=0, где а,в,с – любые числа, причем а0. 2.Приведенное уравнение – если его старший коэффициент (а) равен 1. 3.Неполное уравнение – если хотя бы один из коэффициентов (в,с) равен 0. Такое уравнение имеет виды: ах 2 =0, ах 2 +вх=0, ах 2 +с=0.

4. Корень уравнения – значение переменной, при котором квадратный трехчлен обращается в нуль. Количество корней уравнения зависит от его ДИСКРИМИНАНТА. 5. Биквадратное уравнение – уравнение вида ах 4 +вх 2 +с=0, где а,в,с – любые числа, причем а0. 6. Иррациональное уравнение – переменная содержится под знаком радикала.

Мы вывели формулы для решения уравнений. 1.ах 2 +вх+с=0, х 1,2 = где Д=в 2 -4ас. 2. ах 2 +2кх+с=0, х 1,2 = где Д=к 2 -ас. 3. ах 2 +вх+с=а(х-х 1 )(х-х 2 ) – разложение квадратного трехчлена на множители.

Основные теоремы: 1.О связи корней квадратного уравнения с его дискриминантом: если Д0, то уравнение имеет два различных корня.

Основные теоремы: 2. Теорема Виета (о связи корней с его коэффициентами) для уравнения ах 2 +вх+с=0 – х 1 +х 2 =-в/а, х 1 х 2 =с/а. для приведенного уравнения х 2 +рх+q=0 х 1 +х 2 =-р, х 1 х 2 =q.

Вспомним как решать: 1.2х 2 -7х=0 2.Х 2 -16=0 3.3х 2 +10=0 4.5х 2 =0 Подсказки: 1.х(2х-7)=0, х 1 =?, х 2 =? 2.Х 2 =16, х 1 =?, х 2 =? 3.3х 2 =-10, Ответ: ? 4.Х 2 =0:5, х 2 =?, х=?

Вспомним как решать: 5. 2х 2 +4х+7=0 6. х 2 -6х+9=0 7. х 2 -2х-3=0 Подсказки: 5. Д=-40, Ответ: ? 6. Д=0, х=? 7. Д=16, х 1 =?, х 2 =? или х 1 +х 2 =2, х 1 х 2 =-3, х 1 =?, х 2 =?

Вспомним как решать: 8. х 4 +х 2 -20=0 (используется метод замены переменной) 9. 5х-16=х-2 (используется метод возведения обеих частей в квадрат; обязательно сделать проверку корней) Подсказки: 8. Пусть х 2 =к,получим к 2 +к-20=0, к 1 =4, к 2 =-5 Значит,х 2 =4 или х 2 =-5 х 1 =?, х 2 =?, х 3 =?, х 4 =? Ответ: ? 9. 5х-16=(х-2) 2 х 2 -9х+20=0 х 1 =?, х 2 =? Проверка!!! Ответ: ?

Самостоятельная работа. Самостоятельная работа. Выполните тест:

А 1. Определите количество корней квадратного уравнения: Вариант 1 х 2 -8х-84=01) 0 2) 1 3) 2 4) 3 Вариант 2 36х 2 -12х+1=01) 0 2) 1 3) 2 4) 3 Вариант 3 х 2 -22х-23=01) 0 2) 1 3) 2 4) 3 Вариант 4 х 2 -2х+5=01) 0 2) 1 3) 2 4) 3

А 2 А 2. Решите уравнение: Вариант 1 х 2 +5х=0 1)0;5 2) 1;5 3) 0;-5 4) 1;-5 Вариант 2 х 2 -49=0 1)0;49 2)±49 3)±74) нет корней Вариант 3 -х 2 +7х=0 1) 7;0 2) -7;0 3) 1;7 4)-1;7 Вариант 4 4х 2 +17=0 1) 17/4 2) -17/4 3) 4) нет корней

А 3 А 3. Найдите больший корень уравнения: Вариант 1 2х 2 -7х+5=0 1) 1 2) 2,5 3) 3 4) 3,5 Вариант 2 3х 2 -2х-1=0 1) 1 2) -1/3 3) -1 4) 3 Вариант 3 4х 2 -7х+3=0 1) 1 2) -3/4 3) 3/4 4) 3 Вариант 4 2х 2 -9х+7=0 1) 0 2) 1 3) 7/2 4) 2

А 4 А 4. Решите биквадратное уравнение: Вариант 1х 4 -17х 2 +16=01) ±1;±4 2) ±1; ±16 3) ±1; ±17 4) нет корней Вариант 2х 4 +3х 2 -10=01) ±5; ±2 2) -5; ±2 3) нет корней 4) ±2 Вариант 3х 4 -10х 2 +25=01) 0 2) ±5 3) нет корней 4) ±5 Вариант 4х 4 +5х 2 -36=01) ±2 2) -9; 4 3) -9; ±2 4) нет корней

А 5 А 5. Решите иррациональное уравнение: Вариант 1 1) -11 2) 11 3) 3 4) 3; 11 Вариант 2 1)-11 2)11 3)-20 4)-11;-20 Вариант 3 1) -3;-14 2) -14 3) -3 4) 3 Вариант 4 1) 7 2) 2 3) 7;-2 4) -2

Информация для учителя: Ответы к тесту: Оценка теста: Задания А1А1А1А1 А2А2А2А2 А3А3А3А3 А4А4А4А4 А5А5А5А5 Вариант Вариант Вариант Вариант Каждое верно решенное задание оценивается в 1 балл, неверное – 0 баллов. 5 баллов – «5» 4 балла – «4» 3 балла - «3» 0-2 баллов – «2».

Используемая литература: 1.«Алгебра 8 класс», часть 1, учебник, под редакцией А.Г. Мордковича, Мнемозина, 2007 г. 2.«Алгебра 8 класс», часть 2, задачник, под редакцией А.Г. Мордковича, Мнемозина, 2007 г. 3.«Тематический сборник тестовых заданий по алгебре для подготовки к государственной (итоговой) аттестации в новой форме», базовый уровень, под редакцией Е.А. Семенко, Просвещение-Юг, Краснодар, 2008 г. 4.«Экзаменационные тестовые задания», Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки РФ, 2008 г. 5.«Краевые диагностические работы по алгебре в 9 классе», Департамент образования и науки Краснодарского края, ККИДППО, 2008 г.